На заводе 50% деталей типа А1 производит рабочий Уткин,30% - рабочий Чайкин и 20% рабочий Воронин, Вероятность...

Для нахождения вероятности того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным, используем формулу полной вероятности.

Пусть:

• ( P(A_1) = 0.5 ) — вероятность, что деталь изготовлена Уткиным.
• ( P(B|A_1) = 0.05 ) — вероятность брака у Уткина.

Тогда вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным:

[ P(B \cap A_1) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) = 0.5 \cdot 0.05 = 0.025. ]

Таким образом, вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным, составляет 0.025 или 2.5%.

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности и формулой Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным. Обозначим события:

• ( A_1 ): деталь изготовлена Уткиным.
• ( A_2 ): деталь изготовлена Чайкиным.
• ( A_3 ): деталь изготовлена Ворониным.
• ( B ): деталь бракованная.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие вероятности:

• ( P(A_1) = 0.5 ) (вероятность, что деталь изготовлена Уткиным);
• ( P(A_2) = 0.3 ) (вероятность, что деталь изготовлена Чайкиным);
• ( P(A_3) = 0.2 ) (вероятность, что деталь изготовлена Ворониным);
• ( P(B | A_1) = 0.05 ) (вероятность брака у Уткина);
• ( P(B | A_2) = 0.03 ) (вероятность брака у Чайкина);
• ( P(B | A_3) = 0.02 ) (вероятность брака у Воронина).

Теперь мы можем найти общую вероятность ( P(B) ) того, что деталь бракованная:

[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) + P(B | A_3) \cdot P(A_3) ]

Подставим известные значения:

[ P(B) = (0.05 \cdot 0.5) + (0.03 \cdot 0.3) + (0.02 \cdot 0.2) ] [ P(B) = 0.025 + 0.009 + 0.004 = 0.038 ]

Теперь мы можем использовать формулу Байеса для нахождения вероятности того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным, то есть ( P(A_1 | B) ):

[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} ]

Подставляем значения:

[ P(A_1 | B) = \frac{0.05 \cdot 0.5}{0.038} ] [ P(A_1 | B) = \frac{0.025}{0.038} \approx 0.6579 ]

Таким образом, вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным, составляет примерно ( 0.6579 ) или ( 65.79\% ).

Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей. Задача требует найти вероятность того, что случайно выбранная деталь оказалась бракованной и изготовлена рабочим Уткиным.

Дано:

1. Доля деталей, изготовленных каждым рабочим:

   • Уткин: ( P(U) = 50\% = 0.5 ),
   • Чайкин: ( P(C) = 30\% = 0.3 ),
   • Воронин: ( P(V) = 20\% = 0.2 ).

2. Вероятности брака для каждого рабочего:

   • Уткин: ( P(B|U) = 5\% = 0.05 ),
   • Чайкин: ( P(B|C) = 3\% = 0.03 ),
   • Воронин: ( P(B|V) = 2\% = 0.02 ).

Требуется найти вероятность того, что деталь бракуется и она произведена Уткиным.

Решение:

Вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным, можно вычислить по формуле совместной вероятности:

[ P(U \cap B) = P(U) \cdot P(B|U), ]

где:

• ( P(U) ) — вероятность того, что деталь изготовлена Уткиным,
• ( P(B|U) ) — вероятность того, что деталь бракуется, если она изготовлена Уткиным.

Теперь подставим значения из условия:

[ P(U \cap B) = P(U) \cdot P(B|U) = 0.5 \cdot 0.05 = 0.025. ]

Ответ:

Вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена Уткиным, равна 0.025 или 2.5%.