Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A(3), B(4), C(4,5),D(-4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A(3), B(4), C(4,5),D(-4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
Для начертания координатной прямой мы используем две перпендикулярные оси - ось абсцисс (горизонтальная ось) и ось ординат (вертикальная ось). Точки A(3), B(4), C(4,5), D(-4,5) находятся на координатной плоскости.
Точка A(3) имеет координаты (3,0), точка B(4) имеет координаты (4,0), точка C(4,5) имеет координаты (4,5), а точка D(-4,5) имеет координаты (-4,5).
Точки C(4,5) и D(-4,5) имеют противоположные ординаты (y-координаты), так как их значения различаются только знаком. Точки с противоположными ординатами расположены на одной прямой, параллельной оси абсцисс.
Для решения этого задания сначала разберемся с понятием координатной прямой и противоположных чисел.
Координатная прямая — это линия, на которой выбрана точка, называемая началом отсчета (обычно обозначается 0), и направление, в котором значения увеличиваются. Каждой точке на этой прямой соответствует одно действительное число, называемое координатой этой точки.
Противоположные числа — это такие числа, которые находятся на равных расстояниях от нуля, но в противоположных направлениях. Например, для числа 3 его противоположное число будет -3.
Теперь отметим на координатной прямой указанные точки:
Чтобы определить, какие из этих точек имеют противоположные координаты, находим пары чисел, которые отличаются только знаком (то есть если одно число ( x ), другое должно быть ( -x )).
Рассмотрим координаты:
Таким образом, только точки C и D имеют противоположные координаты, так как 4,5 и -4,5 — это противоположные числа.
Визуально это будет выглядеть так: на координатной прямой точки A и B расположены справа от нуля, а точки C и D находятся на противоположных сторонах, но на равном расстоянии от нуля.
