Начертите квадрат длина стороны которого равна 3 сантиметра Проведи в нем диагонали и построй окружность...

Для начала начертим квадрат со стороной 3 сантиметра. Проведем диагонали в квадрате, которые будут пересекаться в точке O - центре квадрата.

Теперь построим окружность с центром в точке O и радиусом, равным расстоянию от центра окружности до любой стороны квадрата (1.5 см). Поскольку радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата, то окружность не будет пересекать стороны квадрата.

Таким образом, мы построили первое решение. Для построения второго решения, мы можем провести окружность с центром в точке O и радиусом, равным половине стороны квадрата (1.5 см). Также эта окружность не будет пересекать стороны квадрата и будет вписана в него.

Таким образом, мы нашли два решения построения окружности в квадрате с данными условиями.

Для решения этой задачи сначала опишем необходимые шаги для построения и последующего анализа:

1. Построение квадрата:

   • Начертите квадрат ABCD, где каждая сторона равна 3 сантиметра.

2. Проведение диагоналей:

   • Проведите диагонали AC и BD. Поскольку квадрат — это симметричная фигура, диагонали будут равны и пересекутся в центре квадрата. Длина каждой диагонали будет равна ( \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ) сантиметров.

3. Определение центра окружности:

   • Точка пересечения диагоналей, которую мы обозначим как O, будет центром окружности. Эта точка также является центром квадрата и делит каждую диагональ пополам, то есть длина отрезка от центра до вершины квадрата будет равна ( \frac{3\sqrt{2}}{2} ) сантиметров.

4. Построение окружности:

   • Чтобы окружность не пересекалась со сторонами квадрата, её радиус должен быть меньше, чем расстояние от центра O до любой стороны квадрата. Это расстояние равно половине длины стороны квадрата, то есть 1.5 сантиметра.

Теперь найдем два решения, где окружность с разными радиусами не будет пересекать стороны квадрата:

Первое решение:

• Выберите радиус окружности r, который меньше 1.5 сантиметров. Например, пусть радиус r = 1 см. В этом случае окружность с центром в точке O не пересечется с любыми сторонами квадрата, так как 1 см < 1.5 см.

Второе решение:

• Выберите другой радиус окружности r, также меньше 1.5 сантиметров, например, r = 0.5 см. Аналогично, такая окружность тоже не будет пересекать стороны квадрата, поскольку 0.5 см < 1.5 см.

В обоих решениях ключевым является то, что радиус окружности должен быть меньше, чем расстояние от центра квадрата до его стороны, чтобы окружность не пересекалась с каким-либо из отрезков квадрата.