Найди значение выражения: 4 5\14 + (5 1/12 - 3 4/21)

Чтобы найти значение выражения (4 \frac{5}{14} + \left(5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{21}\right)), сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним арифметические операции по порядку.

1. Преобразуем (4 \frac{5}{14}): [ 4 \frac{5}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14} ]

2. Преобразуем (5 \frac{1}{12}): [ 5 \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} ]

3. Преобразуем (3 \frac{4}{21}): [ 3 \frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{63 + 4}{21} = \frac{67}{21} ]

Теперь у нас есть выражение с неправильными дробями: [ \frac{61}{14} + \left( \frac{61}{12} - \frac{67}{21} \right) ]

1. Найдем разность дробей (\frac{61}{12}) и (\frac{67}{21}). Для этого найдем общий знаменатель этих дробей. Общий знаменатель для (12) и (21) равен (84).

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{61}{12} = \frac{61 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{427}{84} ] [ \frac{67}{21} = \frac{67 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{268}{84} ]

Теперь можем вычесть дроби: [ \frac{427}{84} - \frac{268}{84} = \frac{427 - 268}{84} = \frac{159}{84} ]

Сократим дробь (\frac{159}{84}). НОД чисел (159) и (84) равен (3): [ \frac{159 \div 3}{84 \div 3} = \frac{53}{28} ]

Теперь у нас новое выражение: [ \frac{61}{14} + \frac{53}{28} ]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для (14) и (28) равен (28): [ \frac{61}{14} = \frac{61 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{122}{28} ]

Теперь можно сложить дроби: [ \frac{122}{28} + \frac{53}{28} = \frac{122 + 53}{28} = \frac{175}{28} ]

Сократим дробь (\frac{175}{28}). НОД чисел (175) и (28) равен (7): [ \frac{175 \div 7}{28 \div 7} = \frac{25}{4} ]

Преобразуем неправильную дробь (\frac{25}{4}) в смешанное число: [ \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} ]

Таким образом, значение выражения ( 4 \frac{5}{14} + \left( 5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{21} \right) ) равно ( 6 \frac{1}{4} ).

Для нахождения значения данного выражения необходимо выполнить последовательность операций:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 4 5/14 = (4 14 + 5) / 14 = 57 / 14 5 1/12 = (5 12 + 1) / 12 = 61 / 12 3 4/21 = (3 * 21 + 4) / 21 = 67 / 21

2. Теперь подставим полученные дроби в выражение и выполним операции: 4 5/14 + (5 1/12 - 3 4/21) = 57 / 14 + (61 / 12 - 67 / 21) = 57 / 14 + (61 / 12 - (4 3 + 4) / 21) = 57 / 14 + (61 / 12 - 12 / 21) = 57 / 14 + (61 / 12 - 4 / 7) = (57 12 + 61 14 - 4 12 14) / (14 12) = (684 + 854 - 672) / 168 = 866 / 168

3. Сократим полученную дробь, если это возможно: 866 = 2 433 168 = 2^3 3 * 7

Таким образом, значение выражения равно 433 / 84.

Ответ: 6 15/28