Найдите 9cos2a, если cosa=1/3

Для решения задачи используем известное тригонометрическое тождество для двойного угла:

[ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 ]

Дано, что ( \cos a = \frac{1}{3} ). Подставим это значение в формулу:

[ \cos 2a = 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1 = 2\cdot\frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{7}{9} ]

Теперь, чтобы найти ( 9\cos 2a ), умножим полученное значение на 9:

[ 9\cos 2a = 9 \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = -7 ]

Таким образом, ( 9\cos 2a = -7 ).

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрическую формулу: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Известно, что cos(a) = 1/3. Подставим это значение в формулу: cos(2a) = 2(1/3)^2 - 1 cos(2a) = 2(1/9) - 1 cos(2a) = 2/9 - 1 cos(2a) = 2/9 - 9/9 cos(2a) = -7/9

Теперь умножим полученный результат на 9: 9cos(2a) = 9*(-7/9) 9cos(2a) = -7

Итак, 9cos(2a) = -7.