Найдите длинну вектора AB если A (8;-5) B (2;3)

Для нахождения длины вектора AB, необходимо вычислить разность координат точек A и B, а затем найти длину этого вектора.

Для начала найдем разность координат точек A и B: AB = (2-8; 3-(-5)) = (-6; 8)

Теперь найдем длину вектора AB, используя формулу длины вектора: |AB| = √((-6)^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, длина вектора AB равна 10.

Чтобы найти длину вектора ( \overrightarrow{AB} ), заданного точками ( A(8, -5) ) и ( B(2, 3) ), можно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты точек ( A ) и ( B ) соответственно.

Подставим координаты точек ( A(8, -5) ) и ( B(2, 3) ) в формулу:

[ d = \sqrt{(2 - 8)^2 + (3 + 5)^2} ]

Теперь вычислим каждое из выражений:

1. ( x_2 - x_1 = 2 - 8 = -6 )
2. ( y_2 - y_1 = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8 )

Подставим эти значения в формулу:

[ d = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} ]

Теперь вычислим корень из 100:

[ d = 10 ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна 10.