Найдите корень уравнения (x+2)^2=(x-6)^2

Корень уравнения (x+2)^2 = (x-6)^2 равен x = 2.

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:

x^2 + 4x + 4 = x^2 - 12x + 36

После этого приведем все члены уравнения на одну сторону:

4x + 4 = -12x + 36 16x = 32 x = 2

Таким образом, корнем уравнения (x+2)^2=(x-6)^2 является x = 2.

Чтобы найти корень уравнения ((x+2)^2 = (x-6)^2), начнем с раскрытия квадратов на обеих сторонах уравнения:

((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4)

((x-6)^2 = x^2 - 12x + 36)

Теперь уравнение выглядит так:

[x^2 + 4x + 4 = x^2 - 12x + 36]

Следующим шагом будет приведение всех членов уравнения к одной стороне, чтобы упростить его. Вычтем (x^2) из обеих сторон:

[4x + 4 = -12x + 36]

Теперь перенесем все члены, содержащие (x), на одну сторону, а свободные члены — на другую:

[4x + 12x = 36 - 4]

[16x = 32]

Разделим обе стороны уравнения на 16, чтобы найти (x):

[x = \frac{32}{16}]

[x = 2]

Таким образом, (x = 2) является корнем уравнения. Однако, чтобы убедиться в правильности решения, проверим, удовлетворяет ли этот корень исходному уравнению:

Подставим (x = 2) в исходное уравнение:

((2+2)^2 = (2-6)^2)

[4^2 = (-4)^2]

[16 = 16]

Обе стороны равны, следовательно, (x = 2) действительно является решением уравнения ((x+2)^2 = (x-6)^2).