Найдите косинус большого угла треугольника , стороны которого равны 5 см,8 см и 11 см.

Чтобы найти косинус большого угла в треугольнике со сторонами 5 см, 8 см и 11 см, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника с сторонами (a), (b) и (c) (где (c) — самая длинная сторона, противолежащая большому углу) формулируется следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma, ]

где (\gamma) — угол противолежащий стороне (c).

В нашем случае:

• (a = 5 \text{ см}),
• (b = 8 \text{ см}),
• (c = 11 \text{ см}).

Подставим эти значения в формулу:

[ 11^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \gamma. ]

Выполним вычисления:

[ 121 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos \gamma, ]

[ 121 = 89 - 80 \cdot \cos \gamma, ]

[ 121 - 89 = -80 \cdot \cos \gamma, ]

[ 32 = -80 \cdot \cos \gamma, ]

[ \cos \gamma = \frac{32}{-80}, ]

[ \cos \gamma = -\frac{2}{5}. ]

Таким образом, косинус большого угла в треугольнике с сторонами 5 см, 8 см и 11 см равен (-\frac{2}{5}).

Это значение отрицательное, что логично, поскольку угол является тупым (больше 90 градусов), а косинус тупого угла всегда отрицательный.

Для нахождения косинуса большого угла треугольника с известными сторонами 5 см, 8 см и 11 см, нам необходимо воспользоваться формулой косинусов.

Пусть а - сторона против большого угла, b и c - оставшиеся стороны треугольника.

Тогда косинус большого угла треугольника можно найти по формуле:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c),

где A - угол против стороны а.

Подставляя известные значения, получаем:

cos(A) = (8^2 + 11^2 - 5^2) / (2 8 11) = (64 + 121 - 25) / 176 = 160 / 176 = 0.9091.

Таким образом, косинус большого угла треугольника, стороны которого равны 5 см, 8 см и 11 см, равен 0.9091.