Найдите косинус большого угла треугольника , стороны которого равны 5 см,8 см и 11 см.

Чтобы найти косинус большого угла в треугольнике со сторонами 5 см, 8 см и 11 см, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника с сторонами $a$, $b$ и $c$ $где(c$ — самая длинная сторона, противолежащая большому углу) формулируется следующим образом:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \gamma ,$

где $\gamma$ — угол противолежащий стороне $c$.

В нашем случае:

• $a=5\text{ см}$,
• $b=8\text{ см}$,
• $c=11\text{ см}$.

Подставим эти значения в формулу:

${11}^2=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos \gamma .$

Выполним вычисления:

$121=25+64-80\cdot \cos \gamma ,$

$121=89-80\cdot \cos \gamma ,$

$121-89=-80\cdot \cos \gamma ,$

$32=-80\cdot \cos \gamma ,$

$\cos \gamma =\frac{32}{-80},$

$\cos \gamma =-\frac{2}{5}.$

Таким образом, косинус большого угла в треугольнике с сторонами 5 см, 8 см и 11 см равен $-\frac{2}{5}$.

Это значение отрицательное, что логично, поскольку угол является тупым $больше90градусов$, а косинус тупого угла всегда отрицательный.

Для нахождения косинуса большого угла треугольника с известными сторонами 5 см, 8 см и 11 см, нам необходимо воспользоваться формулой косинусов.

Пусть а - сторона против большого угла, b и c - оставшиеся стороны треугольника.

Тогда косинус большого угла треугольника можно найти по формуле:

cos$A$ = $b^2+c^2-a^2$ / (2 b c),

где A - угол против стороны а.

Подставляя известные значения, получаем:

cos$A$ = $8^2+{11}^2-5^2$ / (2 8 11) = $64+121-25$ / 176 = 160 / 176 = 0.9091.

Таким образом, косинус большого угла треугольника, стороны которого равны 5 см, 8 см и 11 см, равен 0.9091.