Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 1) y=2x+5 на промежутке [-2;3] 2) y=x^2-6x на промежутке...

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных промежутках, мы можем использовать несколько методов, включая анализ производной функции (для нахождения экстремумов) и прямую подстановку граничных значений промежутков.

1) ( y = 2x + 5 ) на промежутке ([-2; 3])

Функция ( y = 2x + 5 ) является линейной и непрерывной на всем промежутке ([-2; 3]). Линейные функции монотонно возрастают или убывают на всем своем домене. Поскольку коэффициент при ( x ) положителен (( 2 )), функция монотонно возрастает на данном промежутке.

• Наименьшее значение функции будет в начальной точке промежутка, т.е. при ( x = -2 ): [ y(-2) = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1 ]

• Наибольшее значение функции будет в конечной точке промежутка, т.е. при ( x = 3 ): [ y(3) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11 ]

Итак, для функции ( y = 2x + 5 ):

• Наименьшее значение: ( 1 )
• Наибольшее значение: ( 11 )

2) ( y = x^2 - 6x ) на промежутке ([0; 5])

Это квадратичная функция. Для нахождения экстремумов можно использовать производную функции.

• Производная функции ( y = x^2 - 6x ) равна: [ y' = 2x - 6 ] Приравнивая производную к нулю, находим критические точки: [ 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 ] Точка ( x = 3 ) находится внутри промежутка ([0; 5]), проверим знаки производной до и после этой точки, чтобы определить, является ли она максимумом или минимумом. Производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, это точка минимума.

  Подставляем граничные значения и точку минимума в функцию:

  • ( y(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 = 0 )
  • ( y(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9 ) (наименьшее значение)
  • ( y(5) = 5^2 - 6 \cdot 5 = 25 - 30 = -5 ) (наибольшее значение)

Итак, для функции ( y = x^2 - 6x ):

• Наименьшее значение: ( -9 )
• Наибольшее значение: ( -5 )

Таким образом, для каждой функции на заданных промежутках мы определили наибольшие и наименьшие значения.

1) Для функции y=2x+5 на промежутке [-2;3] найдем значения функции в крайних точках: При x=-2: y = 2(-2) + 5 = 1 При x=3: y = 23 + 5 = 11

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-2;3] равно 11, а наименьшее значение - 1.

2) Для функции y=x^2-6x на промежутке [0;5] найдем значения функции в крайних точках: При x=0: y = 0^2 - 60 = 0 При x=5: y = 5^2 - 65 = 25 - 30 = -5

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [0;5] равно 0, а наименьшее значение -5.