Найдите найменьшее пятизначное число ,все цыфры которого различн и которое делится на 2 3 5 7

Для того чтобы найти наименьшее пятизначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 3, 5 и 7, нам нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 5 и 7 равно их произведению, то есть 2 3 5 * 7 = 210.

Теперь мы должны найти пятизначное число, которое делится на 210. Наименьшее пятизначное число, которое делится на 210, можно получить, умножив 210 на 50, так как 210 * 50 = 10500.

Таким образом, наименьшее пятизначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 3, 5 и 7, равно 10500.

Чтобы найти наименьшее пятизначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 3, 5 и 7, нужно следовать следующим шагам:

1. Условия делимости:

   • На 2: Число должно оканчиваться на четную цифру.
   • На 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3.
   • На 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5.
   • На 7: Это более сложное условие, и его лучше проверять после формирования числа.

2. Совмещение условий:

   • Число должно оканчиваться на 0, чтобы делиться на 5 и быть четным (соответственно делиться на 2).

3. Выбор оставшихся цифр:

   • Поскольку число должно быть пятизначным и все цифры различны, выберем оставшиеся четыре цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, исключая 0, который уже используется в конце.

4. Минимизация числа:

   • Начнем с минимально возможных цифр. Например, выберем 1, 2, 3 и 4. Это даст нам число 12340, но оно не будет делиться на 3 (сумма цифр 1+2+3+4+0 = 10, которая не делится на 3).

5. Проверка и корректировка:

   • Попробуем другие комбинации, чтобы удовлетворить всем условиям. Например, цифры 1, 2, 3 и 5 дают нам число 12350.
   • Проверим делимость на 3: сумма цифр 1 + 2 + 3 + 5 + 0 = 11 (не делится на 3). Попробуем с цифрами 1, 2, 3 и 6: получается число 12360.
   • Проведем проверку: сумма цифр 1 + 2 + 3 + 6 + 0 = 12 (делится на 3).

6. Проверка делимости на 7:

   • Число 12360: 12360/7 = 1765.714. (не делится на 7)
   • Попробуем другое число, например, 10234:
     • 10234 оканчивается на 4, значит четное.
     • Сумма цифр 1 + 0 + 2 + 3 + 4 = 10 (не делится на 3).
   • Попробуем 10536:
     • Сумма цифр 1 + 0 + 5 + 3 + 6 = 15 (делится на 3).
     • 10536/7 = 1504.857. (не делится на 7).

7. Правильный ответ:

   • Используем процесс подбора, сохраняя условия делимости, получаем 10234:
     • Сумма цифр 1 + 0 + 2 + 3 + 4 = 10 (не делится на 3).
   • Выбираем 10584:
     • Сумма цифр 1 + 0 + 5 + 8 + 4 = 18 (делится на 3).
     • 10584 делится на 2, 3, 5 и 7.

Таким образом, минимальное пятизначное число с различными цифрами, делящееся на 2, 3, 5 и 7, — это 10584.

Найменьшее пятизначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 3, 5 и 7 равно 23547.