Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС(С=90градусов), если: 1) АС= 6см, синус В=...

Рассмотрим каждый из трех случаев по отдельности, чтобы найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника.

1) АС = 6 см, синус В = 1/4

В прямоугольном треугольнике синус угла В определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin B = \frac{AC}{AB} ] [ \frac{6}{AB} = \frac{1}{4} ]

Из этого уравнения находим гипотенузу AB: [ AB = 6 \times 4 = 24 \text{ см} ]

Теперь найдем неизвестный катет BC. Используем теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 24^2 = 6^2 + BC^2 ] [ 576 = 36 + BC^2 ] [ BC^2 = 576 - 36 ] [ BC^2 = 540 ] [ BC = \sqrt{540} = 6\sqrt{15} \approx 23.24 \text{ см} ]

2) ВС = 4 см, синус В = 1/3

В этом случае синус угла В определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin B = \frac{BC}{AB} ] [ \frac{4}{AB} = \frac{1}{3} ]

Из этого уравнения находим гипотенузу AB: [ AB = 4 \times 3 = 12 \text{ см} ]

Теперь найдем неизвестный катет AC. Используем теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 12^2 = AC^2 + 4^2 ] [ 144 = AC^2 + 16 ] [ AC^2 = 144 - 16 ] [ AC^2 = 128 ] [ AC = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \text{ см} ]

3) АВ = 2 см, тангенс А = 3

В этом случае тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: [ \tan A = \frac{BC}{AC} ] [ 3 = \frac{BC}{AC} ]

Пусть AC = x, тогда BC = 3x. Используем теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 2^2 = x^2 + (3x)^2 ] [ 4 = x^2 + 9x^2 ] [ 4 = 10x^2 ] [ x^2 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} ] [ x = \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5} ]

Теперь найдем BC: [ AC = \frac{\sqrt{10}}{5} \text{ см} ] [ BC = 3 \times \frac{\sqrt{10}}{5} = \frac{3\sqrt{10}}{5} \text{ см} ]

Итак, в каждом случае мы нашли неизвестные стороны треугольника:

1. AC = 6 см, BC ≈ 23.24 см, AB = 24 см
2. BC = 4 см, AC ≈ 11.31 см, AB = 12 см
3. AB = 2 см, AC ≈ 0.63 см, BC ≈ 1.89 см

1) Поскольку синус угла В равен 1/4, то можно найти катет ВС по формуле синуса: ВС = АС sin(B) = 6 1/4 = 1.5 см. Затем найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: АВ = √(АС^2 + ВС^2) = √(6^2 + 1.5^2) = √(36 + 2.25) = √38.25 ≈ 6.18 см.

2) Поскольку синус угла В равен 1/3, то можно найти катет ВС по формуле синуса: ВС = АВ sin(B) = 4 1/3 = 4/3 см. Затем найдем гипотенузу АС по теореме Пифагора: АС = √(АВ^2 + ВС^2) = √(4^2 + (4/3)^2) = √(16 + 16/9) = √(144/9 + 16/9) = √(160/9) = 4√10/3 ≈ 2.49 см.

3) Поскольку тангенс угла А равен 3, то можно найти катет АВ по формуле тангенса: АВ = АС tg(A) = 2 3 = 6 см. Затем найдем катет ВС по теореме Пифагора: ВС = √(АС^2 - АВ^2) = √(2^2 - 6^2) = √(4 - 36) = √(-32), что не имеет реального значения, так как это отрицательный корень. Таким образом, данное условие противоречиво.

1) В данном случае сторона В равна 3см, сторона AC равна 6см. 2) В данном случае сторона В равна 1см, сторона AC равна 3см. 3) В данном случае сторона AC равна 6см, сторона BC равна 1см.