Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 6 корень из 3 и 8, а угол между диагоналями...

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha) ]

где (d_1) и (d_2) — длины диагоналей, (\alpha) — угол между диагоналями.

В данном случае: (d_1 = 6\sqrt{3}), (d_2 = 8), (\alpha = 60^\circ), (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}).

Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{3}) \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ = \frac{1}{2} \cdot 48\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot \frac{3}{2} ] [ = \frac{144}{4} = 36. ]

Таким образом, площадь параллелограмма равна (36) квадратных единиц.

Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу, основанную на длинах его диагоналей и угле между ними. Формула выглядит так:

[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha), ]

где:

• ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей параллелограмма,
• ( \alpha ) — угол между диагоналями,
• ( S ) — площадь параллелограмма.

Дано:

• ( d_1 = 6\sqrt{3} ),
• ( d_2 = 8 ),
• ( \alpha = 60^\circ ).

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha). ]

2. Найдём значение синуса угла ( \alpha = 60^\circ ). Из тригонометрии известно, что: [ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

3. Теперь подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{3}) \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

4. Упростим выражение:

   • Сначала умножим ( 6\sqrt{3} \cdot 8 ): [ 6\sqrt{3} \cdot 8 = 48\sqrt{3}. ]
   • Умножим результат на ( \frac{\sqrt{3}}{2} ): [ 48\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 48 \cdot \frac{3}{2} = 72. ]
   • Разделим на 2: [ S = \frac{1}{2} \cdot 72 = 36. ]

Ответ:

Площадь параллелограмма равна ( \mathbf{36} ) квадратных единиц.

Чтобы найти площадь параллелограмма, используя длины его диагоналей и угол между ними, можно воспользоваться следующей формулой:

[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\theta) ]

где:

• ( S ) — площадь параллелограмма,
• ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей,
• ( \theta ) — угол между диагоналями.

В данном случае у нас есть:

• ( d_1 = 6\sqrt{3} ),
• ( d_2 = 8 ),
• ( \theta = 60^\circ ).

Теперь можем подставить значения в формулу. Сначала найдем синус угла ( 60^\circ ):

[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{3}) \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ) ]

Подставляем значение синуса:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{3}) \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Упростим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{3}{2} ]

Теперь перемножим числители и знаменатели:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 8 \cdot 3}{4} = \frac{144}{4} = 36 ]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет:

[ \boxed{36} ]