Найдите площадь треугольника ,стороны которого равны 16 см и 18 см,а угол между ними -60градусов

Чтобы найти площадь треугольника, зная две его стороны и угол между ними, можно использовать формулу для площади треугольника через синус угла:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C), ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон треугольника, а ( C ) — угол между этими сторонами.

В данном случае:

• ( a = 16 ) см,
• ( b = 18 ) см,
• ( C = 60^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 18 \times \sin(60^\circ). ]

Значение (\sin(60^\circ)) известно и равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Теперь подставим значение синуса:

[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Выполним вычисления:

1. Вычислим произведение (16 \times 18):

[ 16 \times 18 = 288. ]

1. Подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 288 \times \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

1. Упростим выражение:

[ S = \frac{288}{4} \times \sqrt{3} = 72\sqrt{3}. ]

Таким образом, площадь треугольника равна (72\sqrt{3} \, \text{см}^2).

Для нахождения площади треугольника, стороны которого известны, можно воспользоваться формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 0.5 a b * sin(C),

где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Подставляя известные значения:

S = 0.5 16 18 sin(60°), S = 0.5 16 18 √3 / 2, S = 144 * √3 / 2, S = 72√3.

Таким образом, площадь треугольника с сторонами 16 см и 18 см, а углом между ними 60 градусов равна 72√3 квадратных сантиметра.