Найдите производную функции f(x)=2/x^2-10

Для того чтобы найти производную функции f(x)=2/x^2-10, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала преобразуем функцию f(x) следующим образом: f(x) = 2x^(-2) - 10. Теперь мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).

Применяя это правило к первому слагаемому функции f(x), получаем: f'(x) = -4x^(-3).

Теперь рассмотрим второе слагаемое. Поскольку константа 10 не содержит переменной x, ее производная равна нулю.

Итак, производная функции f(x)=2/x^2-10 равна f'(x) = -4x^(-3).

Чтобы найти производную функции ( f(x) = \frac{2}{x^2} - 10 ), нужно применить правила дифференцирования. В данной функции присутствуют два компонента: дробная часть и константа.

1. Дробная часть: ( \frac{2}{x^2} ) можно переписать как ( 2x^{-2} ). Это позволяет применить правило дифференцирования степенной функции, согласно которому производная ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).

2. Константа: Производная от константы (в данном случае (-10)) равна нулю, поскольку константа не изменяется относительно ( x ).

Теперь найдем производную каждого из этих компонентов:

1. Производная ( 2x^{-2} ):

   [ \frac{d}{dx}(2x^{-2}) = 2 \cdot (-2)x^{-3} = -4x^{-3} ]

   Это можно переписать как ( -\frac{4}{x^3} ).

2. Производная (-10):

   [ \frac{d}{dx}(-10) = 0 ]

Теперь объединяем результаты:

[ f'(x) = -\frac{4}{x^3} + 0 = -\frac{4}{x^3} ]

Итак, производная функции ( f(x) = \frac{2}{x^2} - 10 ) равна:

[ f'(x) = -\frac{4}{x^3} ]

Эта производная показывает, как быстро изменяется функция ( f(x) ) относительно изменения значения ( x ).

f'(x) = -4/x^3