Найдите производную функции(5x+7)^5

Производная функции (5x+7)^5 равна 25(5x+7)^4.

Для нахождения производной функции (5x+7)^5 сначала применим правило дифференцирования степенной функции. Для этого умножим степень на коэффициент перед переменной, затем уменьшим степень на 1. Таким образом, производная функции (5x+7)^5 будет равна:

5 * (5x+7)^4

Или можно раскрыть скобки и упростить выражение:

5 (25x^4 + 35x^37 + 35x^27^2 + 21x7^3 + 7^4)

Что даст:

125x^4 + 875x^3 + 2450x^2 + 2940x + 2401

Таким образом, производная функции (5x+7)^5 равна 125x^4 + 875x^3 + 2450x^2 + 2940x + 2401.

Чтобы найти производную функции ((5x + 7)^5), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки.

Функция (y = (5x + 7)^5) представляет собой сложную функцию, где внешняя функция (u^5) и внутренняя функция (u = 5x + 7).

1. Найдём производную внешней функции:
   Если (y = u^5), то производная по (u) будет равна (\frac{dy}{du} = 5u^4).

2. Найдём производную внутренней функции:
   Если (u = 5x + 7), то производная по (x) будет равна (\frac{du}{dx} = 5).

3. Применим правило цепочки:
   По правилу цепочки, полная производная функции (y) по (x) равна произведению производной внешней функции по внутренней функции и производной внутренней функции по (x): [ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 5u^4 \cdot 5 ]

4. Подставим (u = 5x + 7) обратно: [ \frac{dy}{dx} = 5(5x + 7)^4 \cdot 5 = 25(5x + 7)^4 ]

Итак, производная функции ((5x + 7)^5) равна (25(5x + 7)^4).