Найдите сторону АС треугольника АВС, если : АВ=4 см,ВС=7 см, угол В=60 градусов
Найдите сторону АС треугольника АВС, если : АВ=4 см,ВС=7 см, угол В=60 градусов
Чтобы найти сторону ( AC ) треугольника ( ABC ), когда известны стороны ( AB ) и ( BC ) и угол ( B ) между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:
[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) ]
Подставим известные значения в формулу:
Для угла ( 60^\circ ) известно, что ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ).
Теперь вычислим:
[ AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) ] [ AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} ] [ AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.5 ] [ AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.5 ] [ AC^2 = 16 + 49 - 28 ] [ AC^2 = 65 - 28 ] [ AC^2 = 37 ]
Теперь найдём ( AC ), взяв квадратный корень из 37:
[ AC = \sqrt{37} ]
Таким образом, сторона ( AC ) треугольника ( ABC ) равна ( \sqrt{37} ) см. Если необходимо, можно приблизительно оценить это значение. Поскольку ( \sqrt{36} = 6 ), то ( \sqrt{37} ) будет немного больше 6. Приблизительно:
[ \sqrt{37} \approx 6.08 ]
Поэтому можно сказать, что ( AC \approx 6.08 ) см.
Для нахождения стороны АС треугольника АВС, можно воспользоваться теоремой косинусов. По формуле: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B) AC^2 = 4^2 + 7^2 - 247cos(60) AC^2 = 16 + 49 - 56*0.5 AC^2 = 65 - 28 AC^2 = 37 AC = √37 AC ≈ 6.08 см
Ответ: сторона АС треугольника АВС примерно равна 6.08 см.
Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему косинусов.
Треугольник ABC является прямоугольным с углом B = 60 градусов.
Пусть сторона AC = x.
Тогда применяя теорему косинусов, мы получаем:
x^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(B)
x^2 = 4^2 + 7^2 - 247*cos(60)
x^2 = 16 + 49 - 56*0.5
x^2 = 65 - 28
x^2 = 37
x = sqrt(37) ≈ 6.08 см
Итак, сторона AC треугольника ABC равна примерно 6.08 см.
