Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии (x_n) , если x_n = -3n + 4. Пожалуйста,...

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, заданной формулой ( x_n = -3n + 4 ), сначала определим эти члены.

Формула для ( n )-го члена прогрессии:

[ x_n = -3n + 4 ]

Теперь найдем первые шесть членов прогрессии:

1. ( x_1 = -3(1) + 4 = -3 + 4 = 1 )
2. ( x_2 = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2 )
3. ( x_3 = -3(3) + 4 = -9 + 4 = -5 )
4. ( x_4 = -3(4) + 4 = -12 + 4 = -8 )
5. ( x_5 = -3(5) + 4 = -15 + 4 = -11 )
6. ( x_6 = -3(6) + 4 = -18 + 4 = -14 )

Теперь найдём сумму этих членов:

[ S_6 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 ]

[ S_6 = 1 + (-2) + (-5) + (-8) + (-11) + (-14) ]

Сложим числа:

[ S_6 = 1 - 2 - 5 - 8 - 11 - 14 ]

[ S_6 = 1 - 2 = -1 ]

[ S_6 = -1 - 5 = -6 ]

[ S_6 = -6 - 8 = -14 ]

[ S_6 = -14 - 11 = -25 ]

[ S_6 = -25 - 14 = -39 ]

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна (-39).

Также можно использовать формулу для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

где ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — ( n )-й член.

Для нашего случая:

( n = 6 ), ( a_1 = 1 ), ( a_6 = -14 ).

[ S_6 = \frac{6}{2} \times (1 + (-14)) ]

[ S_6 = 3 \times (-13) ]

[ S_6 = -39 ]

Таким образом, оба метода дают одинаковый результат: сумма первых шести членов равна (-39).

Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии, нужно сначала вычислить значения этих шести членов, а затем сложить их.

Для данной арифметической прогрессии, где x_n = -3n + 4, найдем шесть первых членов: x_1 = -31 + 4 = 1 x_2 = -32 + 4 = -2 x_3 = -33 + 4 = -5 x_4 = -34 + 4 = -8 x_5 = -35 + 4 = -11 x_6 = -36 + 4 = -14

Теперь сложим найденные значения: 1 + (-2) + (-5) + (-8) + (-11) + (-14) = -29

Итак, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна -29.