Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии если а1=-3 d=7 с подробным решением если можно)
Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии если а1=-3 d=7 с подробным решением если можно)
Для нахождения суммы семи первых членов арифметической прогрессии необходимо использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = n/2 (2a1 + (n-1) d),
где Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Из условия задачи у нас дано a1 = -3, d = 7, n = 7. Подставим данные в формулу:
S7 = 7/2 (2(-3) + (7-1) 7) = 7/2 (-6 + 6 7) = 7/2 (-6 + 42) = 7/2 36 = 7 18 = 126.
Таким образом, сумма семи первых членов арифметической прогрессии равна 126.
Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.
В нашей задаче:
Сначала найдем ( a_7 ), используя формулу для ( n )-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n-1) \times d ]
Подставим известные значения, чтобы найти ( a_7 ):
[ a_7 = -3 + (7-1) \times 7 ] [ a_7 = -3 + 6 \times 7 ] [ a_7 = -3 + 42 ] [ a_7 = 39 ]
Теперь, зная ( a_1 ) и ( a_7 ), можем найти сумму ( S_7 ):
[ S_7 = \frac{7}{2} \times (-3 + 39) ] [ S_7 = \frac{7}{2} \times 36 ] [ S_7 = 7 \times 18 ] [ S_7 = 126 ]
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 126.
Сумма семи первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = n/2 * (2a1 + (n-1)d), где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Подставим данные в формулу: S = 7/2 (2(-3) + (7-1)7) S = 7/2 (-6 + 67) S = 7/2 (-6 + 42) S = 7/2 36 S = 7 18 S = 126
Ответ: Сумма семи первых членов арифметической прогрессии равна 126.
