Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 112 и3

Для того чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, нужно определить, какие числа соответствуют этому условию.

Чтобы число было кратным 112, оно должно быть кратным как 16, так и 7. Также, чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Исходя из этого, найдем все трехзначные числа, которые удовлетворяют этим условиям.

Числа, кратные 112 и 3, могут быть представлены в виде 16 7 3 = 336. Таким образом, все трехзначные числа, кратные одновременно 112 и 3, будут представлять собой последовательность чисел, начиная с 336 и с шагом 336. Таким образом, числа, которые мы ищем, будут: 336, 672, 1008 и так далее.

Сумма всех таких трехзначных чисел можно найти путем вычисления суммы арифметической прогрессии. Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, будет равна: S = (336 + 999) * (999 - 336 + 1) / 2 = 667065.

Для того чтобы найти сумму всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, сначала нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

1. Находим НОК(112, 3):

   Число 112 можно разложить на простые множители: ( 112 = 2^4 \times 7 )

   Число 3 уже является простым числом.

   Для нахождения НОК двух чисел берём наибольшую степень каждого простого множителя, присутствующего в разложении этих чисел: [ НОК(112, 3) = 2^4 \times 7 \times 3 = 16 \times 7 \times 3 = 336 ]

2. Определяем диапазон трёхзначных чисел:

   Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

3. Находим первый и последний трёхзначные числа, кратные 336:

   • Первое трёхзначное число: [ 336 \times 1 = 336 ]

   • Последнее трёхзначное число: [ \left\lfloor \frac{999}{336} \right\rfloor = 2 \quad \text{(где (\left\lfloor x \right\rfloor) означает целую часть числа (x))} ] [ 336 \times 2 = 672 ]

   Таким образом, трёхзначные числа, кратные 336, — это 336 и 672.

4. Находим сумму всех таких чисел:

   В данном случае у нас всего два числа: 336 и 672. Поэтому сумма этих чисел будет: [ 336 + 672 = 1008 ]

Таким образом, сумма всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, равна 1008.