Найдите tga, если sina = 9/корень из 181 и а принадлежит (0;0;5п)

tg(a) = 9/√181

Для начала рассчитаем значение cos(a), используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) = (9/√181)^2 = 81/181 cos^2(a) = 1 - 81/181 = 100/181 cos(a) = ±√(100/181) = ±10/√181

Так как а принадлежит интервалу (0; π), то cos(a) будет положительным числом. Теперь рассчитаем tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (9/√181) / (10/√181) = 9/10

Таким образом, tg(a) равен 9/10.

Для того чтобы найти значение (\tan(a)), если (\sin(a) = \frac{9}{\sqrt{181}}) и (a) принадлежит интервалу ((0; 0.5\pi)), нужно использовать тригонометрические отношения и функции.

1. Определение (\sin(a)):

   Дано, что (\sin(a) = \frac{9}{\sqrt{181}}). Поскольку (a) находится в интервале ((0; 0.5\pi)), а именно в первой четверти, где все тригонометрические функции положительны.

2. Нахождение (\cos(a)):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ] Подставляем значение (\sin(a)): [ \left(\frac{9}{\sqrt{181}}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 ] [ \frac{81}{181} + \cos^2(a) = 1 ] [ \cos^2(a) = 1 - \frac{81}{181} ] [ \cos^2(a) = \frac{181}{181} - \frac{81}{181} ] [ \cos^2(a) = \frac{100}{181} ] Поскольку (a) находится в первой четверти, (\cos(a)) будет положительным: [ \cos(a) = \sqrt{\frac{100}{181}} = \frac{10}{\sqrt{181}} ]

3. Нахождение (\tan(a)):

   (\tan(a)) определяется как отношение (\sin(a)) к (\cos(a)): [ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} ] Подставляем известные значения (\sin(a)) и (\cos(a)): [ \tan(a) = \frac{\frac{9}{\sqrt{181}}}{\frac{10}{\sqrt{181}}} ] Сокращаем: [ \tan(a) = \frac{9}{10} ]

Таким образом, значение (\tan(a)) равно (\frac{9}{10}).