Найдите точки пересечения графика функции с осями координат и Постройте график функций:y=3x+2

Для того чтобы найти точки пересечения графика функции y=3x+2 с осями координат, нужно подставить в уравнение функции значения x и y равные 0.

1. Для оси X (y=0): 0 = 3x + 2 3x = -2 x = -2/3

Точка пересечения с осью X: (-2/3, 0)

1. Для оси Y (x=0): y = 3*0 + 2 y = 2

Точка пересечения с осью Y: (0, 2)

Теперь построим график функции y=3x+2. На графике будут отмечены точки пересечения с осями координат: (-2/3, 0) и (0, 2). График будет представлять собой прямую линию, так как функция является линейной.

Для начала рассмотрим функцию ( y = 3x + 2 ). Необходимо найти точки пересечения графика этой функции с осями координат и построить график.

Точки пересечения с осями координат:

1. Пересечение с осью ( y ) (ординат): Для определения точки пересечения с осью ( y ), нужно найти значение ( y ) при ( x = 0 ). [ y = 3(0) + 2 = 2 ] Таким образом, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 2) ).

2. Пересечение с осью ( x ) (абсцисс): Для определения точки пересечения с осью ( x ), нужно найти значение ( x ), при котором ( y = 0 ). [ 0 = 3x + 2 ] Решим это уравнение относительно ( x ): [ 3x = -2 ] [ x = -\frac{2}{3} ] Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точке ( \left( -\frac{2}{3}, 0 \right) ).

Построение графика функции:

1. Найдем еще одну точку, для точности построения графика: Допустим, возьмем ( x = 1 ): [ y = 3(1) + 2 = 5 ] Таким образом, получаем точку ( (1, 5) ).

2. Построение графика:

   • Отметим на координатной плоскости точки, которые мы нашли: ( (0, 2) ), ( \left( -\frac{2}{3}, 0 \right) ) и ( (1, 5) ).
   • Проведем прямую линию через эти точки.

Заключение:

Функция ( y = 3x + 2 ) представляет собой линейную функцию, графиком которой является прямая линия. Пересечение с осями координат:

• Точка пересечения с осью ( y ): ( (0, 2) )
• Точка пересечения с осью ( x ): ( \left( -\frac{2}{3}, 0 \right) )

График функции выглядит следующим образом:

   y
   ^
  7|        *
  6|
  5|        *  (1, 5)
  4|
  3|
  2|  *  (0, 2)
  1|
  0|______________________________________> x
    -1      -2/3        1         2

Таким образом, график функции ( y = 3x + 2 ) пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 2) ) и ось ( x ) в точке ( \left( -\frac{2}{3}, 0 \right) ).