Найдите точку максимума функции y=ln(x+7) - 10x + 11

Для нахождения точки максимума функции y=ln(x+7) - 10x + 11 необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

y' = (1/(x+7)) - 10

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, где производная равна нулю:

(1/(x+7)) - 10 = 0 1/(x+7) = 10 x+7 = 1/10 x = -69/10

Теперь найдем значение функции в найденной точке:

y(-69/10) = ln(-69/10+7) - 10*(-69/10) + 11

После расчетов получаем точку максимума функции y=ln(x+7) - 10x + 11, которая равна (-69/10, 47.4).

Для нахождения точки максимума функции y = ln(x+7) - 10x + 11, сначала необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Находим производную функции:

Функция y = ln(x+7) - 10x + 11 состоит из двух частей: ln(x+7) и -10x. Производная логарифмической функции ln(u) равна 1/u, умноженной на производную u. В данном случае u = x + 7, производная u по x равна 1. Таким образом, производная ln(x+7) равна 1/(x+7).

Производная -10x равна -10. Также добавим производную константы 11, которая равна 0.

Итак, y' = 1/(x+7) - 10.

2. Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек:

1/(x+7) - 10 = 0 1/(x+7) = 10 x+7 = 1/10 x = 1/10 - 7 x = 1/10 - 70/10 x = -69/10 x = -6.9

3. Определяем, является ли найденная точка максимумом:

Для этого можно использовать вторую производную или анализировать знаки первой производной в окрестности точки x = -6.9.

Вторая производная функции y равна производной от y': y'' = d/dx(1/(x+7)) = -1/(x+7)^2.

Подставим x = -6.9: y''(-6.9) = -1/((−6.9 + 7)^2) = -1/(0.1)^2 = -100.

Так как вторая производная отрицательна, функция в точке x = -6.9 имеет максимум.

Ответ: Точка максимума функции y = ln(x+7) - 10x + 11 находится в точке x = -6.9.