Найдите все натуральные значения m при которых дробь 37/8m-3 будет неправильной Плиз я не могу уже 2...

Чтобы дробь (\frac{37}{8m - 3}) была неправильной, числитель должен быть больше знаменателя. В данном случае числитель равен 37, а знаменатель — (8m - 3). Мы должны найти такие натуральные значения (m), при которых выполняется неравенство:

[ 37 > 8m - 3. ]

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим (8m) на левую сторону и 3 на правую:

[ 37 + 3 > 8m. ]

1. Упрощаем:

[ 40 > 8m. ]

1. Делим обе стороны на 8:

[ 5 > m. ]

Это означает, что (m) должно быть меньше 5. Поскольку (m) — натуральное число, то возможные значения (m) — это 1, 2, 3 и 4.

Таким образом, все натуральные значения (m), при которых дробь (\frac{37}{8m - 3}) является неправильной, это:

[ {1, 2, 3, 4}. ]

Проверим каждое из этих значений:

• Для (m = 1): (\frac{37}{8 \cdot 1 - 3} = \frac{37}{5}) (неправильная).
• Для (m = 2): (\frac{37}{8 \cdot 2 - 3} = \frac{37}{13}) (неправильная).
• Для (m = 3): (\frac{37}{8 \cdot 3 - 3} = \frac{37}{21}) (неправильная).
• Для (m = 4): (\frac{37}{8 \cdot 4 - 3} = \frac{37}{29}) (неправильная).

Все выбранные значения удовлетворяют условию, и дробь во всех случаях является неправильной.

Ответ: натуральные значения (m) — это (1, 2, 3, 4).

Давай разберем задачу подробно шаг за шагом, чтобы тебе все стало понятно.

Условие:

Требуется найти все натуральные значения ( m ), при которых дробь (\frac{37}{8m - 3}) будет неправильной.

Напомним, что такое неправильная дробь:

Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен знаменателю. То есть: [ \frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}, \quad \text{где числитель} \geq \text{знаменатель}. ] В нашем случае числитель равен ( 37 ), а знаменатель ( 8m - 3 ). Следовательно, дробь будет неправильной, если выполняется условие: [ 37 \geq 8m - 3. ]

Решение:

Разберем неравенство ( 37 \geq 8m - 3 ).

1. Приведем его к стандартному виду: [ 37 + 3 \geq 8m. ] [ 40 \geq 8m. ]

2. Разделим обе части на ( 8 ), чтобы найти ( m ): [ \frac{40}{8} \geq m. ] [ 5 \geq m. ] Это можно записать как: [ m \leq 5. ]

Условие на натуральные числа:

( m ) должно быть натуральным, то есть ( m ) принимает только значения из множества натуральных чисел: ( 1, 2, 3, \dots ).

Также из неравенства ( m \leq 5 ) следует, что ( m ) может быть только ( 1, 2, 3, 4, 5 ).

Проверка:

Подставим найденные значения ( m ) в знаменатель ( 8m - 3 ), чтобы убедиться, что дробь действительно неправильная:

1. Если ( m = 1 ): ( 8m - 3 = 8 \cdot 1 - 3 = 5 ). Дробь ( \frac{37}{5} ) неправильная (( 37 > 5 )).
2. Если ( m = 2 ): ( 8m - 3 = 8 \cdot 2 - 3 = 13 ). Дробь ( \frac{37}{13} ) неправильная (( 37 > 13 )).
3. Если ( m = 3 ): ( 8m - 3 = 8 \cdot 3 - 3 = 21 ). Дробь ( \frac{37}{21} ) неправильная (( 37 > 21 )).
4. Если ( m = 4 ): ( 8m - 3 = 8 \cdot 4 - 3 = 29 ). Дробь ( \frac{37}{29} ) неправильная (( 37 > 29 )).
5. Если ( m = 5 ): ( 8m - 3 = 8 \cdot 5 - 3 = 37 ). Дробь ( \frac{37}{37} ) неправильная (( 37 = 37 )).

Все значения ( m = 1, 2, 3, 4, 5 ) подходят.

Ответ:

Натуральные значения ( m ), при которых дробь (\frac{37}{8m - 3}) будет неправильной: [ \boxed{1, 2, 3, 4, 5}. ]