Найдите значения выражения 2^7*(2^5)^2

Для решения данного выражения необходимо выполнить операции по правилам степеней. Сначала возводим 2 в степень 5, получаем 2^5 = 32. Затем возводим полученное значение в квадрат, то есть 32^2 = 1024. Далее умножаем полученное значение на 2^7, что равно 2^7 1024 = 2^7 2^10 = 2^(7+10) = 2^17. Таким образом, значение выражения 2^7*(2^5)^2 равно 2^17.

Чтобы найти значение выражения (2^7 \times (2^5)^2), нужно использовать свойства степеней.

1. Преобразование выражения:

   Сначала упростим выражение ((2^5)^2).

   По свойству степеней, ((a^m)^n = a^{m \times n}).

   Применим это свойство:

   [ (2^5)^2 = 2^{5 \times 2} = 2^{10} ]

2. Упрощение полного выражения:

   Теперь наше выражение выглядит так:

   [ 2^7 \times 2^{10} ]

   По другому свойству степеней, (a^m \times a^n = a^{m+n}).

   Применим это свойство к нашему выражению:

   [ 2^7 \times 2^{10} = 2^{7+10} = 2^{17} ]

3. Вычисление значения:

   Теперь нам нужно вычислить (2^{17}).

   Это можно сделать последовательно:

   [ 2^1 = 2 ] [ 2^2 = 4 ] [ 2^3 = 8 ] [ 2^4 = 16 ] [ 2^5 = 32 ] [ 2^6 = 64 ] [ 2^7 = 128 ] [ 2^8 = 256 ] [ 2^9 = 512 ] [ 2^{10} = 1024 ] [ 2^{11} = 2048 ] [ 2^{12} = 4096 ] [ 2^{13} = 8192 ] [ 2^{14} = 16384 ] [ 2^{15} = 32768 ] [ 2^{16} = 65536 ] [ 2^{17} = 131072 ]

Итак, значение выражения (2^7 \times (2^5)^2) равно (131072).