Найдите значения выражения: (3 1\7-2 3\14)+(2 3\42 -1 1\7)

Давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
   • (3 \frac{1}{7}) [ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7} ]
   • (2 \frac{3}{14}) [ 2 \frac{3}{14} = \frac{2 \times 14 + 3}{14} = \frac{28 + 3}{14} = \frac{31}{14} ]
   • (2 \frac{3}{42}) [ 2 \frac{3}{42} = \frac{2 \times 42 + 3}{42} = \frac{84 + 3}{42} = \frac{87}{42} ]
   • (1 \frac{1}{7}) [ 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7} ]

Теперь давайте вычтем и сложим дроби.

1. Вычитание дробей:

   • (\frac{22}{7} - \frac{31}{14})

     Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14: [ \frac{22}{7} = \frac{22 \times 2}{7 \times 2} = \frac{44}{14} ] Теперь можно вычесть: [ \frac{44}{14} - \frac{31}{14} = \frac{44 - 31}{14} = \frac{13}{14} ]

2. Сложение дробей:

   • (\frac{87}{42} - \frac{8}{7})

     Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 42 и 7 — это 42: [ \frac{8}{7} = \frac{8 \times 6}{7 \times 6} = \frac{48}{42} ] Теперь можно вычесть: [ \frac{87}{42} - \frac{48}{42} = \frac{87 - 48}{42} = \frac{39}{42} ]

3. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю и сложение:

   • (\frac{13}{14} + \frac{39}{42})

     Найдем наименьший общий знаменатель для 14 и 42. Это 42: [ \frac{13}{14} = \frac{13 \times 3}{14 \times 3} = \frac{39}{42} ] Теперь можно сложить: [ \frac{39}{42} + \frac{39}{42} = \frac{39 + 39}{42} = \frac{78}{42} ]

4. Упрощение результата:

   • (\frac{78}{42})

     Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 78 и 42 равен 6: [ \frac{78 \div 6}{42 \div 6} = \frac{13}{7} ]

Таким образом, значение выражения ((3 \frac{1}{7} - 2 \frac{3}{14}) + (2 \frac{3}{42} - 1 \frac{1}{7})) равно ( \frac{13}{7} ) или ( 1 \frac{6}{7} ) в смешанном виде.

Для нахождения значения данного выражения сначала приведем все числа к общему знаменателю.

3 1\7 = 37 + 1 = 22\7 2 3\14 = 214 + 3 = 31\14 2 3\42 = 242 + 3 = 87\42 1 1\7 = 17 + 1 = 8\7

Теперь выражение примет вид: (22\7 - 31\14) + (87\42 - 8\7)

Далее произведем вычисления: 22\7 - 31\14 = (2214 - 317) / (714) = (308 - 217) / 98 = 91 / 98 = 13\14 87\42 - 8\7 = (877 - 842) / (742) = (609 - 336) / 294 = 273 / 294 = 91\98

Теперь сложим полученные результаты: 13\14 + 91\98 = (1398 + 9114) / (14*98) = (1274 + 1274) / 1372 = 2548 / 1372 = 637\343

Итак, значение выражения (3 1\7-2 3\14) + (2 3\42 - 1 1\7) равно 637\343.