Найдите значение дроби: x^2+6xy+9y^2/4x^2+12xy при x=-0,2 y= -0,6

Для нахождения значения данной дроби при x=-0,2 и y=-0,6, подставим данные значения в выражение: (-0,2)^2 + 6(-0,2)(-0,6) + 9(-0,6)^2 / 4(-0,2)^2 + 12(-0,2)(-0,6)

Выполним вычисления:

(-0,2)^2 = 0,04 6(-0,2)(-0,6) = 0,72 9(-0,6)^2 = 3,24 4(-0,2)^2 = 0,16 12(-0,2)(-0,6) = 1,44

Подставляем полученные значения:

(0,04 + 0,72 + 3,24) / (0,16 + 1,44)

3,96 / 1,60 = 2,475

Таким образом, значение данной дроби при x=-0,2 и y=-0,6 равно 2,475.

Чтобы найти значение данной дроби, сначала упростим выражение и подставим в него значения переменных ( x = -0.2 ) и ( y = -0.6 ).

Дробь имеет вид:

[ \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} ]

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель: ( x^2 + 6xy + 9y^2 ).

Это выражение можно заметить как полный квадрат:

[ x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2 ]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель: ( 4x^2 + 12xy ).

Вынесем общий множитель:

[ 4x^2 + 12xy = 4x(x + 3y) ]

Шаг 3: Подставим найденные выражения

Теперь дробь принимает вид:

[ \frac{(x + 3y)^2}{4x(x + 3y)} ]

При условии, что ( x + 3y \neq 0 ), можно сократить:

[ \frac{x + 3y}{4x} ]

Шаг 4: Подставим значения x и y

Теперь подставим значения ( x = -0.2 ) и ( y = -0.6 ):

1. Найдем ( x + 3y ):

[ x + 3y = -0.2 + 3(-0.6) = -0.2 - 1.8 = -2 ]

1. Подставим в дробь:

[ \frac{-2}{4(-0.2)} ]

1. Вычислим ( 4(-0.2) ):

[ 4(-0.2) = -0.8 ]

Теперь имеем:

[ \frac{-2}{-0.8} = \frac{2}{0.8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5 ]

Таким образом, значение дроби при заданных ( x ) и ( y ) равно 2.5.

Значение дроби при x=-0,2 и y=-0,6 равно -0,6.