Найдите значение корня sqrt Три целых 13/36

Для нахождения значения корня из числа 13/36 нужно сначала вычислить значение этого числа. Для этого необходимо разделить числитель на знаменатель:

13/36 = 0.3611.

Теперь найдем квадратный корень из этого числа:

sqrt(0.3611.) = 0.6010.

Таким образом, значение корня sqrt(13/36) равно примерно 0.6010.

Корень из 13/36 равен 1/6.

Для того чтобы найти значение выражения (\sqrt{\frac{3 \cdot 13}{36}}), сначала упростим его:

1. Умножим числители: [ 3 \cdot 13 = 39 ] Таким образом, дробь становится (\frac{39}{36}).

2. Упростим дробь (\frac{39}{36}). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 39 и 36:

   • Разложим на простые множители:
     • (39 = 3 \times 13)
     • (36 = 2^2 \times 3^2)
   • Общий множитель — это 3.

3. Разделим числитель и знаменатель на 3: [ \frac{39}{36} = \frac{39 \div 3}{36 \div 3} = \frac{13}{12} ]

Теперь у нас есть (\sqrt{\frac{13}{12}}).

1. Найдем корень из дроби: [ \sqrt{\frac{13}{12}} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}} ]

2. Упростим (\sqrt{12}):

   • (\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3})

3. Таким образом, выражение становится: [ \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}} ]

4. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}): [ \frac{\sqrt{13} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{39}}{6} ]

Поэтому значение выражения (\sqrt{\frac{3 \cdot 13}{36}}) равно (\frac{\sqrt{39}}{6}).