Найдите значение выражения 1 целая 1/12 :( 1 целая 13/18 - 2 целых 5/9)

Для решения данного выражения сначала нужно выполнить операции в скобках, а затем разделить полученный результат на 1 целую 1/12.

1. Вычислим разность 1 целой 13/18 и 2 целых 5/9: 1 целая 13/18 - 2 целых 5/9 = (1 18 + 13)/18 - (2 9 + 5)/9 = (18 + 13)/18 - (18 + 5)/9 = 31/18 - 23/9 = (31 9 - 23 18)/(18 * 9) = (279 - 414)/162 = -135/162 = -5/6

2. Теперь разделим полученный результат (-5/6) на 1 целую 1/12: -5/6 : (1 6 + 1)/6 = -5/6 : 7/6 = -5/6 6/7 = -5/7

Итак, значение выражения 1 целая 1/12 :( 1 целая 13/18 - 2 целых 5/9) равно -5/7.

Чтобы найти значение выражения ( 1 \frac{1}{12} \div (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9}) ), давайте разберем его поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Преобразуем ( 1 \frac{1}{12} ) в неправильную дробь: [ 1 \frac{1}{12} = \frac{12 \cdot 1 + 1}{12} = \frac{13}{12} ]

2. Преобразуем ( 1 \frac{13}{18} ) в неправильную дробь: [ 1 \frac{13}{18} = \frac{18 \cdot 1 + 13}{18} = \frac{31}{18} ]

3. Преобразуем ( 2 \frac{5}{9} ) в неправильную дробь: [ 2 \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 2 + 5}{9} = \frac{23}{9} ]

Шаг 2: Вычитание дробей

Теперь нам нужно вычесть ( \frac{23}{9} ) из ( \frac{31}{18} ). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 это 18.

[ \frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{46}{18} ]

Теперь выполним вычитание: [ \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6} ]

Шаг 3: Деление дробей

Теперь нужно разделить ( \frac{13}{12} ) на ( -\frac{5}{6} ). Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

[ \frac{13}{12} \div -\frac{5}{6} = \frac{13}{12} \cdot -\frac{6}{5} ]

Теперь умножим дроби: [ \frac{13 \cdot (-6)}{12 \cdot 5} = \frac{-78}{60} ]

Шаг 4: Сокращение дроби

Сократим дробь ( \frac{-78}{60} ). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 78 и 60 это 6.

[ \frac{-78 \div 6}{60 \div 6} = \frac{-13}{10} ]

Итак, значение выражения ( 1 \frac{1}{12} \div (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9}) ) равно ( -\frac{13}{10} ) или ( -1.3 ) в десятичной форме.