Найдите значение выражения (4-14/33*1 1/21)*5 5/8

Давайте последовательно решим выражение ((4 - \frac{14}{33} \cdot 1 \frac{1}{21}) \cdot 5 \frac{5}{8}).

Шаг 1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

• (1 \frac{1}{21} = \frac{21}{21} + \frac{1}{21} = \frac{22}{21})
• (5 \frac{5}{8} = \frac{40}{8} + \frac{5}{8} = \frac{45}{8})

Теперь выражение становится: [ (4 - \frac{14}{33} \cdot \frac{22}{21}) \cdot \frac{45}{8}. ]

Шаг 2. Умножение дробей.

Найдем произведение (\frac{14}{33} \cdot \frac{22}{21}): [ \frac{14}{33} \cdot \frac{22}{21} = \frac{14 \cdot 22}{33 \cdot 21} = \frac{308}{693}. ]

Упростим дробь (\frac{308}{693}). Найдем их наибольший общий делитель (НОД). Разложим числа:

• (308 = 2^2 \cdot 7 \cdot 11),
• (693 = 3 \cdot 7 \cdot 3^2 \cdot 11),
• НОД = (7 \cdot 11 = 77).

Разделим числитель и знаменатель на 77: [ \frac{308}{693} = \frac{308 \div 77}{693 \div 77} = \frac{4}{9}. ]

Теперь выражение: [ (4 - \frac{4}{9}) \cdot \frac{45}{8}. ]

Шаг 3. Вычитаем (4 - \frac{4}{9}).

Представим 4 как дробь с знаменателем 9: [ 4 = \frac{36}{9}. ]

Тогда: [ 4 - \frac{4}{9} = \frac{36}{9} - \frac{4}{9} = \frac{32}{9}. ]

Теперь выражение: [ \frac{32}{9} \cdot \frac{45}{8}. ]

Шаг 4. Умножение дробей.

Перемножим дроби (\frac{32}{9} \cdot \frac{45}{8}): [ \frac{32 \cdot 45}{9 \cdot 8} = \frac{1440}{72}. ]

Упростим дробь (\frac{1440}{72}). Разделим числитель и знаменатель на их НОД. (1440 \div 72 = 20), значит: [ \frac{1440}{72} = 20. ]

Ответ:

Значение выражения равно 20.

Сначала упростим выражение:

1. Преобразуем смешанные числа:

   • (1 \frac{1}{21} = \frac{22}{21})
   • (5 \frac{5}{8} = \frac{45}{8})

2. Подставим в выражение: [ (4 - \frac{14}{33} \cdot \frac{22}{21}) \cdot \frac{45}{8} ]

3. Вычислим (\frac{14}{33} \cdot \frac{22}{21}): [ \frac{14 \cdot 22}{33 \cdot 21} = \frac{308}{693} ] Упростим дробь: [ \frac{308 \div 7}{693 \div 7} = \frac{44}{99} = \frac{4}{9} ]

4. Теперь подставим в выражение: [ 4 - \frac{4}{9} = \frac{36}{9} - \frac{4}{9} = \frac{32}{9} ]

5. Умножим на (\frac{45}{8}): [ \frac{32}{9} \cdot \frac{45}{8} = \frac{32 \cdot 45}{9 \cdot 8} ]

6. Упростим дробь: [ = \frac{1440}{72} = 20 ]

Таким образом, значение выражения равно (20).

Для решения выражения ( (4 - \frac{14}{33} \times 1 \frac{1}{21}) \times 5 \frac{5}{8} ) начнём с упрощения каждого элемента по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • ( 1 \frac{1}{21} = 1 + \frac{1}{21} = \frac{21}{21} + \frac{1}{21} = \frac{22}{21} )
   • ( 5 \frac{5}{8} = 5 + \frac{5}{8} = \frac{40}{8} + \frac{5}{8} = \frac{45}{8} )

Теперь выражение выглядит так: [ (4 - \frac{14}{33} \times \frac{22}{21}) \times \frac{45}{8} ]

1. Выполним умножение дробей: [ \frac{14}{33} \times \frac{22}{21} = \frac{14 \times 22}{33 \times 21} ] Упростим числитель и знаменатель:

   • ( 14 = 2 \times 7 )
   • ( 22 = 2 \times 11 )
   • ( 33 = 3 \times 11 )
   • ( 21 = 3 \times 7 )

   Теперь подставим: [ \frac{(2 \times 7) \times (2 \times 11)}{(3 \times 11) \times (3 \times 7)} = \frac{4 \times 7 \times 11}{9 \times 11 \times 7} ] Упрощаем:

   • ( 7 ) и ( 11 ) сокращаются, остается: [ \frac{4}{9} ]

2. Теперь подставим это значение в выражение: [ 4 - \frac{4}{9} ]

   Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим 4 в виде дроби: [ 4 = \frac{36}{9} ] Теперь вычтем: [ \frac{36}{9} - \frac{4}{9} = \frac{36 - 4}{9} = \frac{32}{9} ]

3. Теперь вернёмся к основному выражению: [ \frac{32}{9} \times \frac{45}{8} ] Умножим дроби: [ = \frac{32 \times 45}{9 \times 8} ]

   Упростим:

   • ( 32 = 4 \times 8 )
   • Получаем: [ = \frac{4 \times 8 \times 45}{9 \times 8} = \frac{4 \times 45}{9} ]

   Теперь упростим ( \frac{4 \times 45}{9} ):

   • ( \frac{45}{9} = 5 ), значит: [ = 4 \times 5 = 20 ]

Таким образом, значение выражения ( (4 - \frac{14}{33} \times 1 \frac{1}{21}) \times 5 \frac{5}{8} ) равно ( 20 ).