Найдите значение выражения 4^2,5 -(1/9)^-1,5+(5/4)^3,5*(0,8)^3,5

Для решения данного выражения разберем его по частям. Нам нужно найти значение следующего выражения:

[ 4^{2.5} - \left(\frac{1}{9}\right)^{-1.5} + \left(\frac{5}{4}\right)^{3.5} \cdot (0.8)^{3.5}. ]

Часть 1: ( 4^{2.5} )

Число ( 4^{2.5} ) можно переписать как ( 4^{2 + 0.5} = 4^2 \cdot 4^{0.5} ).

• ( 4^2 = 16 ),
• ( 4^{0.5} = \sqrt{4} = 2 ).

Значит: [ 4^{2.5} = 16 \cdot 2 = 32. ]

Часть 2: ( \left(\frac{1}{9}\right)^{-1.5} )

Сначала преобразуем степень. По свойству степеней: [ \left(\frac{1}{9}\right)^{-1.5} = 9^{1.5}. ]

Теперь вычислим ( 9^{1.5} ): [ 9^{1.5} = 9^{1 + 0.5} = 9^1 \cdot 9^{0.5}. ]

• ( 9^1 = 9 ),
• ( 9^{0.5} = \sqrt{9} = 3 ).

Значит: [ 9^{1.5} = 9 \cdot 3 = 27. ]

Часть 3: ( \left(\frac{5}{4}\right)^{3.5} \cdot (0.8)^{3.5} )

Здесь можно воспользоваться свойством степеней: [ a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m. ]

Обозначим ( a = \frac{5}{4} ) и ( b = 0.8 ). Тогда: [ \left(\frac{5}{4}\right)^{3.5} \cdot (0.8)^{3.5} = \left(\frac{5}{4} \cdot 0.8\right)^{3.5}. ]

Теперь упростим выражение ( \frac{5}{4} \cdot 0.8 ): [ \frac{5}{4} \cdot 0.8 = \frac{5 \cdot 0.8}{4} = \frac{4}{4} = 1. ]

Значит: [ \left(\frac{5}{4} \cdot 0.8\right)^{3.5} = 1^{3.5} = 1. ]

Финальное выражение

Теперь подставим все найденные значения в изначальное выражение: [ 4^{2.5} - \left(\frac{1}{9}\right)^{-1.5} + \left(\frac{5}{4}\right)^{3.5} \cdot (0.8)^{3.5} = 32 - 27 + 1. ]

Посчитаем: [ 32 - 27 + 1 = 6. ]

Ответ:

Значение выражения равно ( 6 ).

Чтобы найти значение выражения ( 4^{2.5} - (1/9)^{-1.5} + \left( \frac{5}{4} \right)^{3.5} \cdot (0.8)^{3.5} ), необходимо вычислить каждую часть по отдельности.

1. Вычислим ( 4^{2.5} ):

   [ 4^{2.5} = 4^{\frac{5}{2}} = (4^5)^{\frac{1}{2}} ]

   Сначала найдем ( 4^5 ):

   [ 4^5 = 1024 ]

   Теперь возьмем квадратный корень:

   [ 4^{2.5} = \sqrt{1024} = 32 ]

2. Вычислим ( (1/9)^{-1.5} ):

   [ (1/9)^{-1.5} = 9^{1.5} = \sqrt{9^3} = \sqrt{729} = 27 ]

3. Вычислим ( \left( \frac{5}{4} \right)^{3.5} ):

   [ \left( \frac{5}{4} \right)^{3.5} = \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{7}{2}} = \left( \frac{5^7}{4^7} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{5^7}{4^7} ]

   Теперь вычислим ( 5^7 ):

   [ 5^7 = 78125 ]

   И ( 4^7 ):

   [ 4^7 = 16384 ]

   Таким образом,

   [ \left( \frac{5}{4} \right)^{3.5} = \sqrt{\frac{78125}{16384}} \approx \frac{279.5}{128} \approx 2.182 ]

4. Вычислим ( (0.8)^{3.5} ):

   [ (0.8)^{3.5} = (0.8^{3})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0.512} \approx 0.8 \text{ и } 0.512 \text{ в квадрате } \approx 0.8 ]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

[ 32 - 27 + 2.182 \cdot 0.512 ]

Теперь произведем окончательные вычисления:

[ 32 - 27 + (2.182 \cdot 0.512) = 32 - 27 + 1.116 = 5 + 1.116 = 6.116 ]

Таким образом, окончательное значение выражения:

[ \boxed{6.116} ]