Давайте разберем выражение ((4 \frac{2}{7} - 3 \frac{1}{14}) + (1 \frac{1}{28} - \frac{3}{14})) подробно.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
(4 \frac{2}{7}):
[
4 \frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}
]
(3 \frac{1}{14}):
[
3 \frac{1}{14} = \frac{3 \times 14 + 1}{14} = \frac{42 + 1}{14} = \frac{43}{14}
]
(1 \frac{1}{28}):
[
1 \frac{1}{28} = \frac{1 \times 28 + 1}{28} = \frac{28 + 1}{28} = \frac{29}{28}
]
Шаг 2: Выполним операции в скобках
Выражение (4 \frac{2}{7} - 3 \frac{1}{14})
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для (7) и (14) — это (14).
[
\frac{30}{7} = \frac{30 \times 2}{7 \times 2} = \frac{60}{14}
]
Теперь можем вычесть:
[
\frac{60}{14} - \frac{43}{14} = \frac{60 - 43}{14} = \frac{17}{14}
]
Выражение (1 \frac{1}{28} - \frac{3}{14})
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для (28) и (14) — это (28).
[
\frac{3}{14} = \frac{3 \times 2}{14 \times 2} = \frac{6}{28}
]
Теперь можем вычесть:
[
\frac{29}{28} - \frac{6}{28} = \frac{29 - 6}{28} = \frac{23}{28}
]
Шаг 3: Сложим результаты
Приведем результат к общему знаменателю для (\frac{17}{14}) и (\frac{23}{28}). Общий знаменатель — это (28).
[
\frac{17}{14} = \frac{17 \times 2}{14 \times 2} = \frac{34}{28}
]
Теперь можем сложить:
[
\frac{34}{28} + \frac{23}{28} = \frac{34 + 23}{28} = \frac{57}{28}
]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число
[
\frac{57}{28} = 2 \frac{1}{28}
]
Таким образом, значение выражения равно (2 \frac{1}{28}).