Найдите значение выражения (x+9):((x^2+18x+81):(x-9)).При x=81

Давайте внимательно рассмотрим выражение ((x + 9) : \left( \frac{x^2 + 18x + 81}{x - 9} \right)) при ( x = 81 ).

1. Определим числитель и знаменатель выражения:

   Выражение можно переписать как: [ \frac{x + 9}{\frac{x^2 + 18x + 81}{x - 9}} ]

2. Упростим выражение внутри дроби:

   Сначала упростим выражение (\frac{x^2 + 18x + 81}{x - 9}).

   Заметим, что (x^2 + 18x + 81) это полный квадрат, поскольку: [ x^2 + 18x + 81 = (x + 9)^2 ]

   Таким образом, выражение превращается в: [ \frac{(x+9)^2}{x-9} ]

3. Подставим это обратно в основное выражение:

   Теперь мы имеем: [ \frac{x + 9}{\frac{(x + 9)^2}{x - 9}} ]

   Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель на обратную дробь: [ \frac{x + 9}{1} \times \frac{x - 9}{(x + 9)^2} = \frac{(x + 9) \cdot (x - 9)}{(x + 9)^2} ]

4. Упростим дробь:

   Сократим ((x + 9)) в числителе и знаменателе: [ \frac{(x + 9) \cdot (x - 9)}{(x + 9) \cdot (x + 9)} = \frac{x - 9}{x + 9} ]

5. Подставим значение (x = 81):

   Теперь подставим (x = 81) в упрощенное выражение: [ \frac{81 - 9}{81 + 9} = \frac{72}{90} ]

6. Сократим дробь:

   Дробь (\frac{72}{90}) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для 72 и 90 — это 18: [ \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5} ]

Таким образом, значение выражения при ( x = 81 ) равно (\frac{4}{5}).

Для нахождения значения данного выражения при x=81 нужно подставить значение x в выражение и последовательно выполнить математические операции.

(x+9):((x^2+18x+81):(x-9)) = (81+9):((81^2+18*81+81):(81-9)) = 90 : ((6561+1458+81):(72)) = 90 : (8100 : 72) = 90 : 112,5 = 0,8

Таким образом, значение выражения (x+9):((x^2+18x+81):(x-9)) при x=81 равно 0,8.