Найти корень уравнения log5 9 умножить на log3 25

Для решения данного уравнения необходимо использовать свойства логарифмов. Уравнение имеет вид:

[ \log_5(9) \cdot \log_3(25) ]

Первым шагом можно использовать формулу перехода к новому основанию: [ \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} ]

где ( c ) — любое положительное число, отличное от 1. Воспользуемся натуральными логарифмами (основание ( e )) для упрощения вычислений: [ \log_5(9) = \frac{\ln(9)}{\ln(5)} ] [ \log_3(25) = \frac{\ln(25)}{\ln(3)} ]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: [ \left(\frac{\ln(9)}{\ln(5)}\right) \left(\frac{\ln(25)}{\ln(3)}\right) ]

Это выражение можно упростить дальше, используя свойство дробей: [ \frac{\ln(9) \cdot \ln(25)}{\ln(5) \cdot \ln(3)} ]

Теперь применим знания о логарифме степени: [ \ln(9) = \ln(3^2) = 2 \ln(3) ] [ \ln(25) = \ln(5^2) = 2 \ln(5) ]

Подставим это в упрощенное уравнение: [ \frac{2 \ln(3) \cdot 2 \ln(5)}{\ln(5) \cdot \ln(3)} ] [ \frac{4 \ln(3) \ln(5)}{\ln(5) \ln(3)} = 4 ]

Таким образом, значение выражения ( \log_5(9) \cdot \log_3(25) ) равно 4.

Для нахождения корня уравнения log5 9 * log3 25, сначала выразим оба логарифма через натуральный логарифм: log5 9 = ln9 / ln5, log3 25 = ln25 / ln3.

Подставим выражения в уравнение: (ln9 / ln5) (ln25 / ln3) = ln9 ln25 / (ln5 ln3) = ln(9 25) / ln(5 * 3) = ln225 / ln15.

Теперь можем выразить результат через обычный логарифм: log15 225 = ln225 / ln15 = ln(3^2 5^2) / ln(3 5) = ln(3^2) + ln(5^2) / ln3 + ln5 = 2ln3 + 2ln5 / ln3 + ln5 = 2 (ln3 + ln5) / ln3 + ln5 = 2.

Итак, корень уравнения log5 9 * log3 25 равен 2.

Корень уравнения log5 9 * log3 25 равен 1.