Найти модуль комплексного числа 3+4i

Чтобы найти модуль комплексного числа, необходимо воспользоваться формулой для модуля комплексного числа ( a + bi ), где ( a ) и ( b ) — действительная и мнимая части соответственно. Формула для модуля выглядит так:

[ |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} ]

В данном случае у нас есть комплексное число ( 3 + 4i ), где ( a = 3 ) и ( b = 4 ).

Теперь подставим значения в формулу:

[ |3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} ]

Вычислим квадраты действительной и мнимой частей:

[ 3^2 = 9 ] [ 4^2 = 16 ]

Теперь сложим эти значения:

[ 9 + 16 = 25 ]

Наконец, извлечем квадратный корень из полученной суммы:

[ \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, модуль комплексного числа ( 3 + 4i ) равен 5.

Модуль комплексного числа задается формулой |z| = sqrt(a^2 + b^2), где z = a + bi. Для числа 3 + 4i имеем a = 3 и b = 4. Подставляя значения в формулу, получаем |3 + 4i| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Таким образом, модуль комплексного числа 3 + 4i равен 5.