Найти на числовой окружности -29П/4 И 53П/6

-29П/4 = -7П 53П/6 = 17П/6

Для нахождения точек на числовой окружности в радианах, необходимо привести данные углы к общему знаменателю.

Для -29π/4: -29π/4 = -7π - π/4 Таким образом, угол равен -7π - π/4. Так как полный оборот составляет 2π, мы можем вычесть 2π, чтобы получить эквивалентный угол в пределах 0 до 2π: -7π - π/4 + 2π = -5π - π/4 Таким образом, -29π/4 на числовой окружности равен -5π - π/4.

Для 53π/6: 53π/6 = 8π + π/6 Таким образом, угол равен 8π + π/6. Как и в предыдущем случае, мы можем вычесть 2π, чтобы получить эквивалентный угол в пределах 0 до 2π: 8π + π/6 - 2π = 2π + π/6 Таким образом, 53π/6 на числовой окружности равен 2π + π/6.

Чтобы найти значения (-\frac{29\pi}{4}) и (\frac{53\pi}{6}) на числовой окружности, нужно привести их к эквивалентным углам в пределах от (0) до (2\pi).

Шаги решения:

1. Понимание числовой окружности:

   • Полный оборот по числовой окружности соответствует углу (2\pi).
   • Чтобы найти эквивалентный угол, можно вычитать или добавлять (2\pi) до тех пор, пока угол не окажется в пределах от (0) до (2\pi).

2. Рассмотрим (-\frac{29\pi}{4}):

   • Начнем с преобразования: вычтем из (-\frac{29\pi}{4}) минимальное количество полных оборотов ((2\pi)), чтобы оказаться в положительном диапазоне.
   • Одно (2\pi) в четвертях (\pi) равно (\frac{8\pi}{4}).
   • Посчитаем, сколько раз нужно вычесть (-\frac{29\pi}{4} + n \times \frac{8\pi}{4} \geq 0).

   [ n \times \frac{8\pi}{4} = \frac{32\pi}{4} ] [ -\frac{29\pi}{4} + \frac{32\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} ]

   Таким образом, эквивалентный угол для (-\frac{29\pi}{4}) на числовой окружности равен (\frac{3\pi}{4}).

3. Рассмотрим (\frac{53\pi}{6}):

   • Аналогично, приведем угол к диапазону от (0) до (2\pi).
   • Одно (2\pi) в шестых (\pi) равно (\frac{12\pi}{6}).
   • Посчитаем, сколько раз нужно вычесть (\frac{53\pi}{6} - n \times \frac{12\pi}{6} \leq 2\pi).

   [ n \times \frac{12\pi}{6} = \frac{48\pi}{6} ] [ \frac{53\pi}{6} - \frac{48\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} ]

   Таким образом, эквивалентный угол для (\frac{53\pi}{6}) на числовой окружности равен (\frac{5\pi}{6}).

Ответ:

• (-\frac{29\pi}{4}) соответствует углу (\frac{3\pi}{4}).
• (\frac{53\pi}{6}) соответствует углу (\frac{5\pi}{6}).