Найти обьем тела полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4см 6 см вокруг большей стороны

Объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг большей стороны, равен 288π см³.

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, нужно воспользоваться формулой объема тела вращения.

Общая формула объема тела вращения вокруг оси x: V = π∫[a,b] (f(x))^2 dx

Где: V - объем тела π - число Пи (приблизительно 3.14159) a, b - пределы интегрирования f(x) - функция, задающая форму прямоугольника

В данном случае, у нас есть прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Большая сторона равна 6 см, поэтому мы будем вращать прямоугольник вокруг оси x, параллельной стороне длиной 6 см.

Функция, задающая прямоугольник, будет равна f(x) = 4. Поскольку мы вращаем прямоугольник вокруг оси x, пределы интегрирования будут от 0 до 6.

Теперь подставляем все в формулу: V = π∫[0,6] (4)^2 dx V = π∫[0,6] 16 dx V = π 16x | от 0 до 6 V = π (16 6 - 16 0) V = π * 96 V = 96π

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг его большей стороны, равен 96π кубических сантиметров.

Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон, мы используем метод, известный как метод цилиндрических слоев или метод интегрирования.

В данном случае прямоугольник имеет стороны 4 см и 6 см, и он вращается вокруг большей стороны, то есть вокруг стороны длиной 6 см.

При вращении прямоугольника вокруг стороны 6 см образуется цилиндр с высотой, равной длине этой стороны, и радиусом, равным половине другой стороны, то есть 2 см (поскольку прямоугольник вращается вокруг своего центра).

Формула для объема цилиндра:

[ V = \pi r^2 h ]

где ( r ) — радиус основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.

В данном случае:

• ( r = 2 ) см (половина стороны 4 см),
• ( h = 6 ) см.

Подставим эти значения в формулу:

[ V = \pi \times (2)^2 \times 6 ]

[ V = \pi \times 4 \times 6 ]

[ V = 24\pi ]

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг большей стороны, составляет ( 24\pi ) кубических сантиметров. Если необходимо получить численное значение, то, подставив значение (\pi \approx 3.14159), получаем:

[ V \approx 24 \times 3.14159 \approx 75.3982 ]

Таким образом, объем составляет приблизительно 75.4 кубических сантиметров.