Найти площадь боковой поверхности конуса если радиус равен 6 см а обьём равен 96П см^3

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания $r$ и образующую $l$. Из условия задачи нам известен радиус основания $r=6$ см и объем $V=96\pi$ см³.

Сначала найдем высоту конуса $h$.

Формула объема конуса: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Подставим известные значения и решим уравнение для $h$:

$96\pi =\frac{1}{3}\pi (6^2)h$ $96\pi =\frac{1}{3}\pi \cdot 36\cdot h$ $96\pi =12\pi h$

Сократим на $\pi$: $96=12h$

Разделим обе стороны на 12: $h=\frac{96}{12}$ $h=8$

Теперь найдем образующую $l$ конуса. Образующая $l$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где $r$ и $h$ — катеты. Используем теорему Пифагора:

$l=\sqrt{r^2+h^2}$

Подставим значения $r=6$ см и $h=8$ см:

$l=\sqrt{6^2+8^2}$ $l=\sqrt{36+64}$ $l=\sqrt{100}$ $l=10$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса:

$S_{\text{бок}}=\pi rl$

Подставим известные значения $r=6$ см и $l=10$ см:

[ S{\text{бок}} = \pi \cdot 6 \cdot 10 ] [ S{\text{бок}} = 60\pi ]

Следовательно, площадь боковой поверхности конуса составляет $60\pi$ см².

Площадь боковой поверхности конуса равна 48П см^2.

Для начала определим высоту конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле V = $1/3$ П r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Подставив известные значения, получим:

96П = $1/3$ П 6^2 h 96П = 36П h h = 96 / 36 h = 8 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле Sб = П r l, где Sб - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. Образующую конуса можно найти используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания конуса, высотой конуса и образующей конуса:

l = √$r^2+h^2$ l = √$6^2+8^2$ l = √$36+64$ l = √100 l = 10 см

Теперь, подставив известные значения, найдем площадь боковой поверхности конуса:

Sб = П 6 10 Sб = 60П см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 60П квадратных сантиметров.