Найти площадь боковой поверхности конуса если радиус равен 6 см а обьём равен 96П см^3

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания ( r ) и образующую ( l ). Из условия задачи нам известен радиус основания ( r = 6 ) см и объем ( V = 96\pi ) см³.

Сначала найдем высоту конуса ( h ).

Формула объема конуса: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

Подставим известные значения и решим уравнение для ( h ):

[ 96\pi = \frac{1}{3} \pi (6^2) h ] [ 96\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot h ] [ 96\pi = 12\pi h ]

Сократим на (\pi): [ 96 = 12h ]

Разделим обе стороны на 12: [ h = \frac{96}{12} ] [ h = 8 ]

Теперь найдем образующую ( l ) конуса. Образующая ( l ) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где ( r ) и ( h ) — катеты. Используем теорему Пифагора:

[ l = \sqrt{r^2 + h^2} ]

Подставим значения ( r = 6 ) см и ( h = 8 ) см:

[ l = \sqrt{6^2 + 8^2} ] [ l = \sqrt{36 + 64} ] [ l = \sqrt{100} ] [ l = 10 ]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса:

[ S_{\text{бок}} = \pi r l ]

Подставим известные значения ( r = 6 ) см и ( l = 10 ) см:

[ S{\text{бок}} = \pi \cdot 6 \cdot 10 ] [ S{\text{бок}} = 60\pi ]

Следовательно, площадь боковой поверхности конуса составляет ( 60\pi ) см².

Площадь боковой поверхности конуса равна 48П см^2.

Для начала определим высоту конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) П r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Подставив известные значения, получим:

96П = (1/3) П 6^2 h 96П = 36П h h = 96 / 36 h = 8 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле Sб = П r l, где Sб - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. Образующую конуса можно найти используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания конуса, высотой конуса и образующей конуса:

l = √(r^2 + h^2) l = √(6^2 + 8^2) l = √(36 + 64) l = √100 l = 10 см

Теперь, подставив известные значения, найдем площадь боковой поверхности конуса:

Sб = П 6 10 Sб = 60П см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 60П квадратных сантиметров.