Найти производные y' функций: y = 2x-3/x+1

Для нахождения производной функции ( y = \frac{2x - 3}{x + 1} ), можно использовать правило дифференцирования частного. Если у нас есть функция вида ( y = \frac{u(x)}{v(x)} ), то её производная находится по формуле:

[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ]

В данном случае ( u(x) = 2x - 3 ) и ( v(x) = x + 1 ). Дифференцируем каждую из этих функций:

• Производная ( u(x) ) равна ( u'(x) = 2 ), так как производная от ( x ) равна 1, а константа (3) исчезает при дифференцировании.
• Производная ( v(x) ) равна ( v'(x) = 1 ), так как производная от ( x ) равна 1, и здесь также константа (1) не влияет на производную.

Теперь подставим найденные производные в формулу:

[ y' = \frac{(2)(x + 1) - (2x - 3)(1)}{(x + 1)^2} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ y' = \frac{2x + 2 - (2x - 3)}{(x + 1)^2} ]

Упрощаем выражение в числителе:

[ y' = \frac{2x + 2 - 2x + 3}{(x + 1)^2} ]

[ y' = \frac{5}{(x + 1)^2} ]

Таким образом, производная функции ( y = \frac{2x - 3}{x + 1} ) равна ( y' = \frac{5}{(x + 1)^2} ).

Для нахождения производной функции y = 2x - 3 / (x + 1) нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Сначала найдем производную части 2x - 3 по x: y₁ = 2

Теперь найдем производную части 3 / (x + 1) по x, используя правило дифференцирования частного функций: y₂ = (3)'(x + 1)^(-1) - 3(x + 1)'(x + 1)^(-2) y₂ = 0 - 3 / (x + 1)^2

Итак, производная функции y = 2x - 3 / (x + 1) будет равна: y' = y₁ + y₂ y' = 2 - 3 / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции y = 2x - 3 / (x + 1) равна 2 - 3 / (x + 1)^2.

y' = (2*(x+1) - 2x + 3)/(x+1)^2 = 5/(x+1)^2