Найти промежутки возрастания и убывания функции у=-5х2. Напишите уравнение функции, которая будет убывать,...

Уравнение функции, которая будет убывать на промежутке, где функция у=-5х^2 возрастает, можно представить следующим образом: у=5х^2.

На промежутке, где функция у=-5х^2 возрастает, производная будет положительной (у'= -10х), поэтому чтобы функция у=5х^2 убывала, нужно изменить знак коэффициента перед x^2 на положительный, чтобы производная была отрицательной.

Рассмотрим функцию ( y = -5x^2 ). Это квадратичная функция, которая имеет форму параболы, направленной вниз, поскольку коэффициент при ( x^2 ) отрицательный.

Найдем промежутки возрастания и убывания функции:

1. Парабола и ее свойства:

   • Функция ( y = -5x^2 ) имеет вершину в точке ( x = 0 ).
   • Поскольку парабола направлена вниз, функция убывает на всем промежутке, так как с любой стороны от вершины значение функции уменьшается.

2. Анализ производной:

   • Найдем производную функции: ( y' = -10x ).
   • Исследуем знак производной:
     • Для ( x > 0 ), производная ( y' = -10x < 0 ). Следовательно, функция убывает.
     • Для ( x < 0 ), производная ( y' = -10x > 0 ). Следовательно, функция возрастает.

Таким образом, функция ( y = -5x^2 ) возрастает на промежутке ( (-\infty, 0) ) и убывает на промежутке ( (0, \infty) ).

Уравнение функции, которая будет убывать, если ( y = -5x^2 ) возрастает:

На промежутке, где функция ( y = -5x^2 ) возрастает, т.е. на промежутке ( (-\infty, 0) ), нам нужно построить функцию, которая будет убывать. Один из возможных вариантов — это использовать функцию вида ( y = -k(-x)^2 ), где ( k > 0 ).

Рассмотрим функцию ( y = 5x^2 ):

• Эта функция является параболой, направленной вверх, у которой вершина в точке ( x = 0 ).
• Функция ( y = 5x^2 ) возрастает на промежутке ( (0, \infty) ) и убывает на промежутке ( (-\infty, 0) ).

Таким образом, ( y = 5x^2 ) убывает на том же промежутке, где ( y = -5x^2 ) возрастает, а именно на промежутке ( (-\infty, 0) ).