Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение...

Чтобы найти скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно, мы начнем с уравнения, задающего положение точки на прямой:

[ s(t) = t^3 + 5t^2 + 4. ]

Скорость является первой производной функции положения по времени ( t ). Таким образом, найдем первую производную ( s(t) ):

[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 + 5t^2 + 4). ]

Вычислим производную по каждому слагаемому:

• Производная от ( t^3 ) равна ( 3t^2 ).
• Производная от ( 5t^2 ) равна ( 10t ).
• Производная от константы 4 равна 0.

Таким образом, уравнение скорости будет:

[ v(t) = 3t^2 + 10t. ]

Ускорение является второй производной функции положения, или первой производной функции скорости. Найдем ускорение, взяв производную от ( v(t) ):

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 10t). ]

Вычислим производную по каждому слагаемому:

• Производная от ( 3t^2 ) равна ( 6t ).
• Производная от ( 10t ) равна 10.

Таким образом, уравнение ускорения будет:

[ a(t) = 6t + 10. ]

Теперь можно найти скорость и ускорение в конкретные моменты времени. Предположим, что нам нужно найти эти величины при ( t = t_1 ) и ( t = t_2 ).

1. При ( t = t_1 ):

   • Скорость: ( v(t_1) = 3t_1^2 + 10t_1 ).
   • Ускорение: ( a(t_1) = 6t_1 + 10 ).

2. При ( t = t_2 ):

   • Скорость: ( v(t_2) = 3t_2^2 + 10t_2 ).
   • Ускорение: ( a(t_2) = 6t_2 + 10 ).

Подставьте конкретные значения ( t_1 ) и ( t_2 ), чтобы получить численные значения скорости и ускорения в эти моменты времени.

Для нахождения скорости и ускорения точки, движущейся прямолинейно, по данному уравнению движения s=t^3+5t^2+4, необходимо продифференцировать это уравнение по времени.

1. Найдем скорость точки: Для этого найдем производную от уравнения движения s по времени t: v = ds/dt = 3t^2 + 10t

Таким образом, скорость точки в любой момент времени t равна v = 3t^2 + 10t.

1. Найдем ускорение точки: Для этого продифференцируем скорость по времени: a = dv/dt = d/dt(3t^2 + 10t) = 6t + 10

Таким образом, ускорение точки в любой момент времени t равно a = 6t + 10.

Итак, скорость точки будет равна 3t^2 + 10t, а ускорение точки - 6t + 10.