Найти tg^2, если 5sin^2a+12cos^2a=6

tg^2 = 4/3

Для решения этого уравнения начнем с преобразования данного выражения:

[ 5\sin^2 a + 12\cos^2 a = 6. ]

Мы знаем, что (\sin^2 a + \cos^2 a = 1). Используем это тождество, чтобы выразить одно из тригонометрических функций через другое. Например, (\sin^2 a = 1 - \cos^2 a).

Подставим это в уравнение:

[ 5(1 - \cos^2 a) + 12\cos^2 a = 6. ]

Раскроем скобки:

[ 5 - 5\cos^2 a + 12\cos^2 a = 6. ]

Соберем подобные члены:

[ 5 + 7\cos^2 a = 6. ]

Решим это уравнение относительно (\cos^2 a):

[ 7\cos^2 a = 6 - 5, ]

[ 7\cos^2 a = 1, ]

[ \cos^2 a = \frac{1}{7}. ]

Теперь найдем (\sin^2 a) используя тождество (\sin^2 a + \cos^2 a = 1):

[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}. ]

Теперь мы можем найти (\tan^2 a), зная, что:

[ \tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}. ]

Подставим найденные значения:

[ \tan^2 a = \frac{\frac{6}{7}}{\frac{1}{7}} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{1} = 6. ]

Таким образом, (\tan^2 a = 6).

Для начала преобразуем уравнение 5sin^2a+12cos^2a=6, используя тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1:

5sin^2a + 12(1-sin^2a) = 6 5sin^2a + 12 - 12sin^2a = 6 -7sin^2a = -6 sin^2a = 6/7

Теперь найдем cos^2a, используя sin^2a + cos^2a = 1:

cos^2a = 1 - sin^2a cos^2a = 1 - 6/7 cos^2a = 1/7

Найдем tg^2a, используя тригонометрическое тождество tg^2a = sin^2a / cos^2a:

tg^2a = sin^2a / cos^2a tg^2a = 6/7 / 1/7 tg^2a = 6

Итак, tg^2a = 6.