Найти углы параллелограмма ABCD, если а) B-A=60° б) AD=DC, угол OCD=60°

а) Углы параллелограмма ABCD равны: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°. б) Углы параллелограмма ABCD равны: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

Для нахождения углов параллелограмма ABCD воспользуемся свойствами параллелограмма:

1. Противоположные углы параллелограмма равны.
2. Сумма углов в параллелограмме равна 360°.

а) Поскольку угол BCD = 60° (так как угол OCD = 60°), то угол BCD = угол BAD. Также, угол ABC = угол BCD = 60°. Теперь найдем угол ADC: угол ADC = 180° - угол BCD = 180° - 60° = 120°. Наконец, угол CDA = угол ABC = 60°.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: Угол ABC = 60° Угол ADC = 120° Угол CDA = 60° Угол BAD = 60°

б) Поскольку AD = DC, то угол ADC = угол CDA. Также, угол OCD = 60°, поэтому угол BCD = 180° - 60° = 120°. Теперь найдем угол ABC: угол ABC = угол BCD = 120°. И угол BAD = угол ADC = 60°.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: Угол ABC = 120° Угол ADC = 60° Угол CDA = 60° Угол BAD = 60°

Таким образом, углы параллелограмма ABCD при данных условиях равны указанным выше.

Чтобы найти углы параллелограмма ABCD, рассмотрим каждую из данных задач по отдельности.

а) ( \angle B - \angle A = 60^\circ )

В параллелограмме противоположные углы равны, и сумма соседних углов равна (180^\circ). Обозначим ( \angle A = x ). Тогда ( \angle B = x + 60^\circ ).

Поскольку в параллелограмме сумма углов (\angle A) и (\angle B) равна (180^\circ), получаем уравнение: [ x + (x + 60^\circ) = 180^\circ ] [ 2x + 60^\circ = 180^\circ ] [ 2x = 120^\circ ] [ x = 60^\circ ]

Таким образом, (\angle A = 60^\circ) и (\angle B = 120^\circ). Поскольку противоположные углы равны, (\angle C = \angle A = 60^\circ) и (\angle D = \angle B = 120^\circ).

б) ( AD = DC ), ( \angle OCD = 60^\circ )

В этом случае рассматриваем равнобедренный треугольник ( \triangle ADC ), где ( AD = DC ). Поскольку ( \angle OCD = 60^\circ ), то этот угол является внешним углом для треугольника ( \triangle ADC ).

Внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. Пусть (\angle DAC = \angle DCA = y). Тогда имеем:

[ y + y = 60^\circ ] [ 2y = 60^\circ ] [ y = 30^\circ ]

Таким образом, углы (\angle DAC) и (\angle DCA) равны (30^\circ), а угол (\angle ADC = 180^\circ - 2y = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ).

Так как (\angle ADC = \angle BAC = 120^\circ) (противоположные углы параллелограмма равны), то (\angle ABC = \angle DAB = 60^\circ).

Таким образом, для этой задачи углы параллелограмма ( ABCD ) равны: (\angle A = \angle C = 120^\circ) и (\angle B = \angle D = 60^\circ).