Найти все значения Х при каждом из которых выражения принимают равние значение.4x+14 и 11sqrt(16x^2-2x-5)/sqrt(8x-5)

Значения X равны 1 и -1/2.

Для того чтобы найти все значения Х, при каждом из которых выражения принимают равные значения, необходимо уравнять данные выражения и решить полученное уравнение.

Итак, мы имеем уравнение: 4x + 14 = 11sqrt(16x^2 - 2x - 5) / sqrt(8x - 5)

Для начала возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (4x + 14)^2 = (11sqrt(16x^2 - 2x - 5) / sqrt(8x - 5))^2

Раскрываем скобки и далее упрощаем выражение: (4x + 14)^2 = (11 * sqrt(16x^2 - 2x - 5))^2 / (sqrt(8x - 5))^2 (4x + 14)^2 = 121(16x^2 - 2x - 5) / (8x - 5)

Раскрываем квадрат слева: 16x^2 + 112x + 196 = 121(16x^2 - 2x - 5) / (8x - 5)

Далее упрощаем уравнение и переносим все члены в левую часть: 16x^2 + 112x + 196 - 121(16x^2 - 2x - 5) / (8x - 5) = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение и находим все значения Х, при которых исходные выражения принимают равные значения.

Для того чтобы найти все значения ( x ), при которых выражения ( 4x + 14 ) и ( \frac{11\sqrt{16x^2 - 2x - 5}}{\sqrt{8x - 5}} ) принимают равные значения, надо приравнять эти два выражения и решить полученное уравнение:

[ 4x + 14 = \frac{11\sqrt{16x^2 - 2x - 5}}{\sqrt{8x - 5}} ]

1. Преобразуем уравнение:

Для удобства мы можем обозначить левую часть уравнения как ( y = 4x + 14 ). Тогда уравнение примет вид:

[ y = \frac{11\sqrt{16x^2 - 2x - 5}}{\sqrt{8x - 5}} ]

Теперь выразим ( y ) во второй части:

[ (y)^2 = \left(\frac{11\sqrt{16x^2 - 2x - 5}}{\sqrt{8x - 5}}\right)^2 ]

[ y^2 = \frac{121 (16x^2 - 2x - 5)}{8x - 5} ]

1. Заменим ( y ) обратно на ( 4x + 14 ):

[ (4x + 14)^2 = \frac{121 (16x^2 - 2x - 5)}{8x - 5} ]

1. Распишем левую часть:

[ (4x + 14)^2 = 16x^2 + 112x + 196 ]

Теперь уравнение примет вид:

[ 16x^2 + 112x + 196 = \frac{121 (16x^2 - 2x - 5)}{8x - 5} ]

1. Для решения этого уравнения надо избавиться от знаменателя. Домножим обе части на ((8x - 5)):

[ (16x^2 + 112x + 196)(8x - 5) = 121 (16x^2 - 2x - 5) ]

1. Раскроем скобки в левой части:

[ 128x^3 + 896x^2 - 80x^2 + 784x - 16x - 980 = 1936x^2 - 242x - 605 ]

[ 128x^3 + 816x^2 + 768x - 980 = 1936x^2 - 242x - 605 ]

1. Приведем подобные слагаемые:

[ 128x^3 + 816x^2 + 768x - 980 - 1936x^2 + 242x + 605 = 0 ]

[ 128x^3 - 1120x^2 + 1010x - 375 = 0 ]

1. Итак, у нас получилось кубическое уравнение:

[ 128x^3 - 1120x^2 + 1010x - 375 = 0 ]

1. Решение кубического уравнения:

Для решения кубического уравнения можно использовать различные методы, такие как нахождение рациональных корней (метод Роффини) или численные методы. Однако для точного решения удобнее использовать специальное программное обеспечение или формулы для решения кубических уравнений.

1. Дополнительное условие:

Надо учитывать, что ( \sqrt{8x - 5} ) определен только при ( 8x - 5 \geq 0 ), то есть ( x \geq \frac{5}{8} ).

1. Проверка корней:

После нахождения корней кубического уравнения, нужно проверить, удовлетворяют ли они условию ( x \geq \frac{5}{8} ) и проверить, не приводят ли они к отрицательному аргументу под корнем в исходном выражении.

Для точного нахождения корней уравнения и проверки всех условий лучше использовать численные методы или специализированное математическое ПО.