Найти значение выражения 8*cos44/sin(-46)

Чтобы найти значение выражения ( \frac{8 \cdot \cos 44^\circ}{\sin(-46^\circ)} ), следует воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

1. Свойство четности/нечетности синуса: [ \sin(-x) = -\sin(x) ] Это значит, что: [ \sin(-46^\circ) = -\sin(46^\circ) ]

2. Подстановка в выражение: Теперь выражение можно переписать, учитывая данное свойство: [ \frac{8 \cdot \cos 44^\circ}{\sin(-46^\circ)} = \frac{8 \cdot \cos 44^\circ}{-\sin 46^\circ} = -\frac{8 \cdot \cos 44^\circ}{\sin 46^\circ} ]

3. Использование соотношения между синусом и косинусом: Мы можем использовать тот факт, что: [ \sin(90^\circ - x) = \cos(x) ] Следовательно: [ \cos 44^\circ = \sin(46^\circ) ]

4. Упрощение выражения: Подставляя это соотношение в наше выражение, получаем: [ -\frac{8 \cdot \cos 44^\circ}{\sin 46^\circ} = -\frac{8 \cdot \sin 46^\circ}{\sin 46^\circ} ]

5. Сокращение дроби: Поскольку числитель и знаменатель одинаковы (если знаменатель не равен нулю, а (\sin 46^\circ \neq 0)), дробь упрощается до: [ -8 ]

Таким образом, значение данного выражения равно (-8).

Для начала рассчитаем значения косинуса и синуса углов 44 и -46 градусов. cos(44) ≈ 0.7193 sin(-46) ≈ -0.7193 (синус угла -46 градусов равен синусу угла 46 градусов с противоположным знаком)

Теперь подставим значения в выражение: 8 cos(44) / sin(-46) ≈ 8 0.7193 / -0.7193 ≈ -8

Итак, значение выражения 8*cos(44)/sin(-46) равно приблизительно -8.