Напишите уравнение окружности с центром в точке C (2;1), проходящей через точку D (5;5)

Уравнение окружности можно записать в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Имеем центр окружности C(2;1) и точку D(5;5). Чтобы найти радиус, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты центра, (x2, y2) - координаты точки на окружности.

r = sqrt((5 - 2)^2 + (5 - 1)^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Подставляем значения в уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2,

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.

Ответ: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и ее радиус. Согласно условиям задачи, центр окружности находится в точке ( C(2, 1) ), а окружность проходит через точку ( D(5, 5) ).

Уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) имеет вид: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В данном случае ( h = 2 ) и ( k = 1 ), поэтому уравнение окружности будет: [ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2 ]

Теперь необходимо найти радиус ( r ). Поскольку окружность проходит через точку ( D(5, 5) ), расстояние от центра окружности ( C(2, 1) ) до точки ( D(5, 5) ) является радиусом окружности. Это расстояние можно найти по формуле для расстояния между двумя точками: [ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( C(2, 1) ) и ( D(5, 5) ): [ r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, радиус окружности ( r = 5 ).

Подставим найденный радиус в уравнение окружности: [ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 ]

Итак, уравнение окружности будет: [ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 ]

Уравнение окружности с центром в точке C(2;1) и проходящей через точку D(5;5): (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (5 - 2)^2 + (5 - 1)^2 (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 + 16 (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25