Для решения данной задачи используем методы комбинаторики и теорию вероятностей.
- Определим общее количество способов выбрать 21 холодильник из 25. Это комбинаторная задача, и число таких способов можно найти по формуле биномиального коэффициента:
- Теперь рассмотрим сценарий, при котором нераспроданными остаются холодильники одной марки. Нам нужно рассмотреть три возможные марки:
- 5 холодильников первой марки,
- 7 холодильников второй марки,
- 13 холодильников третьей марки.
Для каждой марки мы определим количество способов выбрать 21 холодильник из остальных двух марок. Это означает, что мы должны исключить все холодильники данной марки и выбрать 21 холодильник из оставшихся. Рассмотрим каждый случай:
Случай 1: Остались 5 холодильников первой марки :
Случай 2: Остались 7 холодильников второй марки :
Случай 3: Остались 13 холодильников третьей марки :
- Теперь сложим количество благоприятных исходов для всех трех случаев:
[ C{20}^{16} + C{18}^{14} + C_{12}^{8} ]
- Количество всех возможных исходов — это количество способов выбрать 21 холодильник из 25:
- Вероятность того, что нераспроданными останутся холодильники одной марки, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[ P = \frac{C{20}^{16} + C{18}^{14} + C{12}^{8}}{C{25}^{21}} ]
Теперь подставим значения и вычислим численные значения:
Итак, вероятность:
Таким образом, вероятность того, что нераспроданными останутся холодильники одной марки, составляет , что примерно равно 0.664 .