Непосредственный подсчет вероятностей с использованием формул комбинаторики 3) В магазине было продано...

Для решения данной задачи используем методы комбинаторики и теорию вероятностей.

1. Определим общее количество способов выбрать 21 холодильник из 25. Это комбинаторная задача, и число таких способов можно найти по формуле биномиального коэффициента:

[ C_{25}^{21} = \frac{25!}{21!(25-21)!} = \frac{25!}{21! \cdot 4!} ]

1. Теперь рассмотрим сценарий, при котором нераспроданными остаются холодильники одной марки. Нам нужно рассмотреть три возможные марки:

• 5 холодильников первой марки,
• 7 холодильников второй марки,
• 13 холодильников третьей марки.

Для каждой марки мы определим количество способов выбрать 21 холодильник из остальных двух марок. Это означает, что мы должны исключить все холодильники данной марки и выбрать 21 холодильник из оставшихся. Рассмотрим каждый случай:

Случай 1: Остались 5 холодильников первой марки (значит из 25 - 5 = 20 холодильников мы выбираем 21 - 0 = 16 холодильников из второй и третьей марок):

[ C_{20}^{16} = \frac{20!}{16!(20-16)!} = \frac{20!}{16! \cdot 4!} ]

Случай 2: Остались 7 холодильников второй марки (значит из 25 - 7 = 18 холодильников мы выбираем 21 - 0 = 14 холодильников из первой и третьей марок):

[ C_{18}^{14} = \frac{18!}{14!(18-14)!} = \frac{18!}{14! \cdot 4!} ]

Случай 3: Остались 13 холодильников третьей марки (значит из 25 - 13 = 12 холодильников мы выбираем 21 - 0 = 8 холодильников из первой и второй марок):

[ C_{12}^{8} = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8! \cdot 4!} ]

1. Теперь сложим количество благоприятных исходов для всех трех случаев:

[ C{20}^{16} + C{18}^{14} + C_{12}^{8} ]

1. Количество всех возможных исходов — это количество способов выбрать 21 холодильник из 25:

[ C_{25}^{21} ]

1. Вероятность того, что нераспроданными останутся холодильники одной марки, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

[ P = \frac{C{20}^{16} + C{18}^{14} + C{12}^{8}}{C{25}^{21}} ]

Теперь подставим значения и вычислим численные значения:

[ C_{20}^{16} = \frac{20!}{16! \cdot 4!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 4845 ]

[ C_{18}^{14} = \frac{18!}{14! \cdot 4!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3060 ]

[ C_{12}^{8} = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495 ]

[ C_{25}^{21} = \frac{25!}{21! \cdot 4!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 12650 ]

Итак, вероятность:

[ P = \frac{4845 + 3060 + 495}{12650} = \frac{8400}{12650} = \frac{168}{253} ]

Таким образом, вероятность того, что нераспроданными останутся холодильники одной марки, составляет (\frac{168}{253}), что примерно равно 0.664 (около 66.4%).

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать общее количество способов, которыми можно продать 21 холодильник, а затем вычислить количество способов, которыми можно продать каждую из трех марок холодильников.

Общее количество способов продать 21 холодильник равно количеству перестановок из 21 элемента, то есть 21.

Теперь посчитаем количество способов продать каждую марку холодильников:

• Для марки с 5 холодильниками: количество способов равно количеству перестановок из 5 элементов, то есть 5!
• Для марки с 7 холодильниками: количество способов равно количеству перестановок из 7 элементов, то есть 7!
• Для марки с 13 холодильниками: количество способов равно количеству перестановок из 13 элементов, то есть 13!

Таким образом, вероятность того, что осталось не распроданными холодильники одной марки, равна отношению количества способов продать холодильники одной марки к общему количеству способов продать 21 холодильник: P = (5! 7! 13!) / 21!

Вычислив это выражение, мы найдем искомую вероятность.

Для того чтобы найти вероятность того, что остался не распроданными холодильник одной марки, нужно поделить количество оставшихся холодильников одной марки на общее количество оставшихся холодильников. Дано: 21 холодильник был продан, осталось 4. Вероятность того, что останется не проданным холодильник одной марки: 4/25 = 0.16 (или 16%).