Непосредственный подсчет вероятностей с использованием формул комбинаторики 3) В магазине было продано...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
комбинаторика вероятность холодильники марки распродажа магазин вероятности продажа остаток
0

Непосредственный подсчет вероятностей с использованием формул комбинаторики

3) В магазине было продано 21 из 25 холодильников трех марок, имеющиеся в количестве 5,7 и 13 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильников каждой марке одна и та же, найти вероятность того, что осталось не распроданными холодильники одной марки.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи используем методы комбинаторики и теорию вероятностей.

  1. Определим общее количество способов выбрать 21 холодильник из 25. Это комбинаторная задача, и число таких способов можно найти по формуле биномиального коэффициента:

C2521=25!21!(2521)!=25!21!4!

  1. Теперь рассмотрим сценарий, при котором нераспроданными остаются холодильники одной марки. Нам нужно рассмотреть три возможные марки:
  • 5 холодильников первой марки,
  • 7 холодильников второй марки,
  • 13 холодильников третьей марки.

Для каждой марки мы определим количество способов выбрать 21 холодильник из остальных двух марок. Это означает, что мы должны исключить все холодильники данной марки и выбрать 21 холодильник из оставшихся. Рассмотрим каждый случай:

Случай 1: Остались 5 холодильников первой марки значитиз255=20холодильниковмывыбираем210=16холодильниковизвторойитретьеймарок:

C2016=20!16!(2016)!=20!16!4!

Случай 2: Остались 7 холодильников второй марки значитиз257=18холодильниковмывыбираем210=14холодильниковизпервойитретьеймарок:

C1814=18!14!(1814)!=18!14!4!

Случай 3: Остались 13 холодильников третьей марки значитиз2513=12холодильниковмывыбираем210=8холодильниковизпервойивтороймарок:

C128=12!8!(128)!=12!8!4!

  1. Теперь сложим количество благоприятных исходов для всех трех случаев:

[ C{20}^{16} + C{18}^{14} + C_{12}^{8} ]

  1. Количество всех возможных исходов — это количество способов выбрать 21 холодильник из 25:

C2521

  1. Вероятность того, что нераспроданными останутся холодильники одной марки, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

[ P = \frac{C{20}^{16} + C{18}^{14} + C{12}^{8}}{C{25}^{21}} ]

Теперь подставим значения и вычислим численные значения:

C2016=20!16!4!=201918174321=4845

C1814=18!14!4!=181716154321=3060

C128=12!8!4!=12111094321=495

C2521=25!21!4!=252423224321=12650

Итак, вероятность:

P=4845+3060+49512650=840012650=168253

Таким образом, вероятность того, что нераспроданными останутся холодильники одной марки, составляет 168253, что примерно равно 0.664 около66.4.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать общее количество способов, которыми можно продать 21 холодильник, а затем вычислить количество способов, которыми можно продать каждую из трех марок холодильников.

Общее количество способов продать 21 холодильник равно количеству перестановок из 21 элемента, то есть 21.

Теперь посчитаем количество способов продать каждую марку холодильников:

  • Для марки с 5 холодильниками: количество способов равно количеству перестановок из 5 элементов, то есть 5!
  • Для марки с 7 холодильниками: количество способов равно количеству перестановок из 7 элементов, то есть 7!
  • Для марки с 13 холодильниками: количество способов равно количеству перестановок из 13 элементов, то есть 13!

Таким образом, вероятность того, что осталось не распроданными холодильники одной марки, равна отношению количества способов продать холодильники одной марки к общему количеству способов продать 21 холодильник: P = (5! 7! 13!) / 21!

Вычислив это выражение, мы найдем искомую вероятность.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для того чтобы найти вероятность того, что остался не распроданными холодильник одной марки, нужно поделить количество оставшихся холодильников одной марки на общее количество оставшихся холодильников. Дано: 21 холодильник был продан, осталось 4. Вероятность того, что останется не проданным холодильник одной марки: 4/25 = 0.16 или16.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме