Объясните задачу, не могу понять Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 руб. Одно яблоко, четыре...

Пусть стоимость одного яблока равна а рублям, одной груши - b рублям, и одного персика - c рублям. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

3а + 4b + c = 40 (1) а + 4b + c = 32 (2) c = 2а (3)

Подставляем уравнение (3) в уравнения (1) и (2):

3а + 4b + 2а = 40 а + 4b + 2а = 32

Упрощаем:

5а + 4b = 40 3а + 4b = 32

Вычитаем второе уравнение из первого:

2а = 8 а = 4

Подставляем значение а в уравнение (3):

c = 2*4 c = 8

Теперь найдем значение b, подставив значения а и c в уравнение (2):

4 + 4b + 8 = 32 4b = 20 b = 5

Итак, одно яблоко стоит 4 рубля, одна груша - 5 рублей, и один персик - 8 рублей.

Давайте разберем задачу пошагово, используя систему уравнений.

Обозначим переменные:

• ( x ) — стоимость одного яблока (в рублях),
• ( y ) — стоимость одной груши (в рублях),
• ( z ) — стоимость одного персика (в рублях).

У нас есть следующие условия:

1. Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 рублей: [ 3x + 4y + z = 40 ]

2. Одно яблоко, четыре груши и один персик стоят 32 рубля: [ x + 4y + z = 32 ]

3. Персик стоит столько же, сколько стоят два яблока: [ z = 2x ]

Теперь подставим третье уравнение ( z = 2x ) в первые два уравнения:

Для первого уравнения: [ 3x + 4y + 2x = 40 ] [ 5x + 4y = 40 \quad (1) ]

Для второго уравнения: [ x + 4y + 2x = 32 ] [ 3x + 4y = 32 \quad (2) ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( 5x + 4y = 40 )
2. ( 3x + 4y = 32 )

Вычтем второе уравнение из первого: [ (5x + 4y) - (3x + 4y) = 40 - 32 ] [ 2x = 8 ] [ x = 4 ]

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 4 ), можем найти ( z ) с помощью третьего уравнения: [ z = 2x = 2 \times 4 = 8 ]

Теперь подставим значение ( x ) в одно из упрощенных уравнений, например, во второе: [ 3x + 4y = 32 ] [ 3 \times 4 + 4y = 32 ] [ 12 + 4y = 32 ] [ 4y = 20 ] [ y = 5 ]

Таким образом, стоимость одного яблока ( x = 4 ) рубля, одной груши ( y = 5 ) рублей и одного персика ( z = 8 ) рублей.

Ответ на вопрос задачи: одно яблоко, одна груша и один персик вместе стоят: [ x + y + z = 4 + 5 + 8 = 17 \, \text{рублей} ]