Объем цилиндра 8п/5, а высота 2 корня из 5 .Найти диагональ осевого сечения. ( рисунок)

Для решения задачи найдем необходимые параметры цилиндра, чтобы в итоге вычислить диагональ осевого сечения.

1. Формула объема цилиндра: [ V = \pi r^2 h ] где ( V ) — объем цилиндра, ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота цилиндра.

2. Дано: [ V = \frac{8\pi}{5}, \quad h = 2\sqrt{5} ]

3. Подставим известные значения в формулу объема: [ \frac{8\pi}{5} = \pi r^2 \cdot 2\sqrt{5} ]

4. Упростим уравнение, сократив на (\pi): [ \frac{8}{5} = 2\sqrt{5} \cdot r^2 ]

5. Выразим ( r^2 ): [ r^2 = \frac{8}{5 \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{8}{10\sqrt{5}} = \frac{4}{5\sqrt{5}} ]

6. Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{5}) для рационализации знаменателя: [ r^2 = \frac{4\sqrt{5}}{25} ]

7. Найдем ( r ): [ r = \sqrt{\frac{4\sqrt{5}}{25}} = \frac{2\sqrt[4]{5}}{5} ]

8. Найдем диагональ осевого сечения. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой ( h ) и шириной ( 2r ).

9. Формула для диагонали прямоугольника: [ d = \sqrt{(2r)^2 + h^2} ]

10. Подставим известные значения: [ d = \sqrt{\left(2 \cdot \frac{2\sqrt[4]{5}}{5}\right)^2 + (2\sqrt{5})^2} ]

11. Упростим выражения: [ d = \sqrt{\left(\frac{4\sqrt[4]{5}}{5}\right)^2 + 4 \cdot 5} ] [ d = \sqrt{\frac{16 \cdot 5^{1/2}}{25} + 20} ]

12. Далее необходимо точно вычислить численное значение. Подразумеваем, что (\sqrt[4]{5}) равно ((5^{1/4})): [ d = \sqrt{\frac{16}{5} + 20} = \sqrt{\frac{16 + 100}{5}} = \sqrt{\frac{116}{5}} ]

13. Расчёт численного значения: [ d = \sqrt{23.2} \approx 4.817 ]

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра приблизительно равна 4.817 единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус основания цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота. Из условия задачи у нас дан объем и высота, поэтому можем найти радиус:

8π/5 = πr^2 2√5 8/5 = r^2 2√5 r^2 = 4/5 r = 2/√5

Теперь можем найти диагональ осевого сечения цилиндра, которая будет равна удвоенному радиусу: Д = 2r = 2 2/√5 = 4/√5 = (4 √5) / 5

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна (4 * √5) / 5.