Объем куба равен 343м³ одно его ребро увеличили на 2 м а другое уменьшили на 2 м изменился ли его объем?...

Для решения данной задачи начнем с определения исходного размера ребра куба. Объем куба ( V ) определяется формулой:

[ V = a^3, ]

где ( a ) — длина ребра куба.

Нам дан объем куба ( V = 343 \, \text{м}^3 ). Найдем длину ребра ( a ):

[ a^3 = 343. ]

Извлекем кубический корень из ( 343 ):

[ a = \sqrt[3]{343} = 7 \, \text{м}. ]

Теперь, одно ребро увеличили на 2 м, а другое уменьшили на 2 м. Тогда новые размеры ребер будут:

[ a_1 = 7 + 2 = 9 \, \text{м}, ] [ a_2 = 7 - 2 = 5 \, \text{м}. ]

Третье ребро остается неизменным и равно ( a = 7 \, \text{м} ).

Таким образом, новый объем ( V_{\text{нов}} ) параллелепипеда определяется как произведение новых длины, ширины и высоты:

[ V_{\text{нов}} = a_1 \cdot a_2 \cdot a = 9 \cdot 5 \cdot 7. ]

Посчитаем значение:

[ V_{\text{нов}} = 9 \cdot 5 \cdot 7 = 45 \cdot 7 = 315 \, \text{м}^3. ]

Теперь определим изменение объема:

[ \Delta V = V{\text{нов}} - V{\text{исх}} = 315 - 343 = -28 \, \text{м}^3. ]

Таким образом, объем изменился, и уменьшился на ( 28 \, \text{м}^3 ).

Для решения данной задачи нужно знать формулу объема куба, которая равна V = a^3, где "a" - длина ребра куба.

Из условия задачи мы знаем, что исходный объем куба равен 343м³. Это значит, что a^3 = 343. Найдем значение "a": a = ∛343 = 7 м.

После увеличения одного ребра на 2м, длина этого ребра станет 7+2=9 м, а после уменьшения другого ребра на 2м, длина этого ребра станет 7-2=5 м.

Новый объем куба можно найти по формуле V' = 957 = 315 м³.

Сравнивая исходный объем куба (343 м³) и новый объем куба (315 м³), можно увидеть, что объем куба изменился. Разница между ними составляет 28 м³.