Один отрезок на карте имеет длину 0,8 см, а на местности 1,2 км. Другой отрезок на этой карте имеет...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться принципом пропорции. Длина отрезка на карте соотносится с длиной этого же отрезка на местности в одинаковом масштабе. Давайте разберем решение пошагово:

1. Определим масштаб карты

Из условия известно, что длина отрезка на карте составляет 0,8 см, а на местности это соответствует 1,2 км. Таким образом, масштаб карты можно выразить как отношение:

[ Масштаб = \frac{\text{Длина на карте}}{\text{Длина на местности}} = \frac{0,8 \, \text{см}}{1,2 \, \text{км}} ]

Приведем к удобным единицам, чтобы всё было в сантиметрах. Напомним, что 1 км = 100 000 см. Переведем 1,2 км в сантиметры:

[ 1,2 \, \text{км} = 1,2 \cdot 100\,000 = 120\,000 \, \text{см}. ]

Теперь масштаб станет:

[ Масштаб = \frac{0,8}{120\,000}. ]

Упростим дробь:

[ Масштаб = \frac{1}{150\,000}. ]

Таким образом, масштаб карты равен 1:150 000. Это значит, что 1 см на карте соответствует 150 000 см на местности, или 1,5 км.

2. Найдем длину второго отрезка на местности

Теперь мы используем этот же масштаб для нахождения длины второго отрезка. По условию, длина второго отрезка на карте равна 4,2 см. Чтобы найти его длину на местности, умножим длину на карте на масштаб (т.е. на 150 000):

[ \text{Длина на местности} = 4,2 \cdot 150\,000 \, \text{см}. ]

Вычислим:

[ 4,2 \cdot 150\,000 = 630\,000 \, \text{см}. ]

Теперь переведем длину обратно в километры. Напомним, что 1 км = 100 000 см:

[ \text{Длина на местности} = \frac{630\,000}{100\,000} = 6,3 \, \text{км}. ]

Ответ:

Длина второго отрезка на местности составляет 6,3 км.

Для решения задачи нам нужно определить масштаб карты, используя первую пару значений — длину отрезка на карте и его соответствующую длину на местности.

1. Определим масштаб карты. Длина отрезка на карте составляет 0,8 см, а его реальная длина на местности — 1,2 км. Прежде всего, переведем 1,2 км в сантиметры, так как длина первого отрезка дана в сантиметрах.

   [ 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см} ]

   Таким образом, 1,2 км будет равно:

   [ 1,2 \text{ км} = 1,2 \times 100000 \text{ см} = 120000 \text{ см} ]

   Теперь мы можем найти масштаб карты, который определяется как отношение длины на местности к длине на карте:

   [ \text{Масштаб} = \frac{\text{длина на местности}}{\text{длина на карте}} = \frac{120000 \text{ см}}{0,8 \text{ см}} = 150000 ]

   Это означает, что 1 см на карте соответствует 150000 см на местности.

2. Найдем длину второго отрезка на местности. Теперь, когда мы знаем масштаб, можем найти длину второго отрезка, который на карте составляет 4,2 см. Для этого используем тот же коэффициент:

   [ \text{Длина на местности} = \text{длина на карте} \times \text{масштаб} ]

   Подставим значения:

   [ \text{Длина на местности} = 4,2 \text{ см} \times 150000 = 630000 \text{ см} ]

   Переведем это значение в километры:

   [ 630000 \text{ см} = \frac{630000}{100000} \text{ км} = 6,3 \text{ км} ]

Таким образом, длина второго отрезка на местности составляет 6,3 км.